Trigonometría Ejemplos

$\cos (θ) - 4 = - 3$ , $[0, 2 π)$

Step 1

Mueve todos los términos que no contengan $\cos (θ)$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$\cos (θ) = - 3 + 4$

Suma $- 3$ y $4$ .

$\cos (θ) = 1$

Step 2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior del coseno.

$θ = \arccos (1)$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (1)$ es $0$ .

$θ = 0$

Step 4

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 2 π - 0$

Step 5

Resta $0$ de $2 π$ .

$θ = 2 π$

Step 6

Obtén el período de $\cos (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 7

El período de la función $\cos (θ)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Consolida las respuestas.

$θ = 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Inserta $0$ en $n$ y simplifica para ver si la solución está contenida en $[0, 2 π)$ .

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Inserta $0$ en $n$ .

$2 π (0)$

Multiplica $2 π (0)$ .

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Multiplica $0$ por $2$ .

$0 π$

Multiplica $0$ por $π$ .

$0$

El intervalo $[0, 2 π)$ contiene $0$ .

$θ = 0$