Trigonometría Ejemplos

$\frac{5 \sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 1}$

Step 1

Multiplica $\frac{5 \sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 1}$ por $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

Step 2

Combina fracciones.

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Multiplica $\frac{5 \sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 1}$ por $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

Simplifica.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Step 3

Expande $(5 \sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) - 2 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Step 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $5 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{2} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \cdot 3^{1} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Evalúa el exponente.

$\frac{5 \cdot 3 + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{15 + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Multiplica $5$ por $1$ .

$\frac{15 + 5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{15 + 5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2}{2}$

Resta $2$ de $15$ .

$\frac{13 + 5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{2}$

Resta $2 \sqrt{3}$ de $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{13 + 3 \sqrt{3}}{2}$

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{13 + 3 \sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$9.09807621 \dots$