Trigonometría Ejemplos

$(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$

Step 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{3}}{3}, 0)$ y $(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$ .

Opuesto: $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Adyacente: $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Step 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{3^{1}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{3}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{9} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Cancela el factor común de $3$ y $9$ .

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Factoriza $3$ de $3$ .

$\sqrt{\frac{3 (1)}{9} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $3$ de $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{3^{2}}}$

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{6^{1}}{3^{2}}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{6}{3^{2}}}$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{6}{9}}$

Cancela el factor común de $6$ y $9$ .

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Factoriza $3$ de $6$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{3 (2)}{9}}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $3$ de $9$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}$

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}}$

Simplifica la expresión.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{1 + 2}{3}}$

Suma $1$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{3}}$

Divide $3$ por $3$ .

$\sqrt{1}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Step 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{1}$

Step 4

Divide $\frac{\sqrt{6}}{3}$ por $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Step 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6}}{3} \approx 0.81649658$