Trigonometría Ejemplos

$(- \frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})$

Step 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- \frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{2}}{3}, 0)$ y $(- \frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})$ .

Opuesto: $\frac{\sqrt{7}}{3}$

Adyacente: $- \frac{\sqrt{2}}{3}$

Step 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{2} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Simplifica la expresión.

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Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Multiplica $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{2}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Simplifica la expresión.

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Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{7}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{{\sqrt{7}}^{2}}{3^{2}}}$

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{7^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{7^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{7^{1}}{3^{2}}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{7}{3^{2}}}$

Simplifica la expresión.

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Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{7}{9}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{2 + 7}{9}}$

Suma $2$ y $7$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Divide $9$ por $9$ .

$\sqrt{1}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Step 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{7}}{3}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{7}}{3}}{1}$

Step 4

Divide $\frac{\sqrt{7}}{3}$ por $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3}$

Step 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3} \approx 0.8819171$