Trigonometría Ejemplos

$x^{2} + y^{2} + 4 x + 20 y + 68 = 0$

Step 1

Resta $68$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + y^{2} + 4 x + 20 y = - 68$

Step 2

Completa el cuadrado de $x^{2} + 4 x$ .

Toca para ver más pasos...

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = 4$

$c = 0$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{2}{1}$

Divide $2$ por $1$ .

$d = 2$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $4^{2}$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Cancela el factor común.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Divide $4$ por $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$e = 0 - 4$

Resta $4$ de $0$ .

$e = - 4$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x + 2)}^{2} - 4$ .

${(x + 2)}^{2} - 4$

Step 3

Sustituye ${(x + 2)}^{2} - 4$ por $x^{2} + 4 x$ en la ecuación $x^{2} + y^{2} + 4 x + 20 y = - 68$ .

${(x + 2)}^{2} - 4 + y^{2} + 20 y = - 68$

Step 4

Mueve $- 4$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $4$ a ambos lados.

${(x + 2)}^{2} + y^{2} + 20 y = - 68 + 4$

Step 5

Completa el cuadrado de $y^{2} + 20 y$ .

Toca para ver más pasos...

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = 20$

$c = 0$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{20}{2 \cdot 1}$

Cancela el factor común de $20$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $20$ .

$d = \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 1}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 10}{2 (1)}$

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{10}{1}$

Divide $10$ por $1$ .

$d = 10$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{20^{2}}{4 \cdot 1}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{400}{4 \cdot 1}$

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{400}{4}$

Divide $400$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 100$

Multiplica $- 1$ por $100$ .

$e = 0 - 100$

Resta $100$ de $0$ .

$e = - 100$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(y + 10)}^{2} - 100$ .

${(y + 10)}^{2} - 100$

Step 6

Sustituye ${(y + 10)}^{2} - 100$ por $y^{2} + 20 y$ en la ecuación $x^{2} + y^{2} + 4 x + 20 y = - 68$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y + 10)}^{2} - 100 = - 68 + 4$

Step 7

Mueve $- 100$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $100$ a ambos lados.

${(x + 2)}^{2} + {(y + 10)}^{2} = - 68 + 4 + 100$

Step 8

Simplifica $- 68 + 4 + 100$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $- 68$ y $4$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y + 10)}^{2} = - 64 + 100$

Suma $- 64$ y $100$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y + 10)}^{2} = 36$

Step 9

Esta es la forma de un círculo. Usa esta forma para determinar el centro y el radio del círculo.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Step 10

Haz coincidir los valores de este círculo con los de la ecuación ordinaria. La variable $r$ representa el radio del círculo, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$r = 6$

$h = - 2$

$k = - 10$

Step 11

El centro del círculo se ubica en $(h, k)$ .

Centro: $(- 2, - 10)$

Step 12

Estos valores representan los valores importantes para la representación gráfica y el análisis de un círculo.

Centro: $(- 2, - 10)$

Radio: $6$

Step 13