Trigonometría Ejemplos

$y = \log (x + 3)$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = \log (y + 3)$

Step 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $\log (y + 3) = x$ .

$\log (y + 3) = x$

Reescribe $\log (y + 3) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{x} = y + 3$

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $y + 3 = 10^{x}$ .

$y + 3 = 10^{x}$

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 10^{x} - 3$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 10^{x} - 3$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = 10^{x} - 3$ es la inversa de $f (x) = \log (x + 3)$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\log (x + 3))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\log (x + 3)) = 10^{\log (x + 3)} - 3$

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$f^{- 1} (\log (x + 3)) = x + 3 - 3$

Combina los términos opuestos en $x + 3 - 3$ .

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Resta $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\log (x + 3)) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\log (x + 3)) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (10^{x} - 3)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (10^{x} - 3) = \log ((10^{x} - 3) + 3)$

Combina los términos opuestos en $(10^{x} - 3) + 3$ .

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Suma $- 3$ y $3$ .

$f (10^{x} - 3) = \log (10^{x} + 0)$

Suma $10^{x}$ y $0$ .

$f (10^{x} - 3) = \log (10^{x})$

Usa las reglas de logaritmos para mover $x$ fuera del exponente.

$f (10^{x} - 3) = x \log (10)$

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$f (10^{x} - 3) = x \cdot 1$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (10^{x} - 3) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 10^{x} - 3$ es la inversa de $f (x) = \log (x + 3)$ .

$f^{- 1} (x) = 10^{x} - 3$