Trigonometría Ejemplos

$| 2 x - 1 | < 11$

Step 1

Escribe $| 2 x - 1 | < 11$ como una función definida por partes.

Toca para ver más pasos...

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$2 x - 1 \geq 0$

Resuelve la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$2 x \geq 1$

Divide cada término en $2 x \geq 1$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $2 x \geq 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

En la parte donde $2 x - 1$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$2 x - 1 < 11$

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$2 x - 1 < 0$

Resuelve la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$2 x < 1$

Divide cada término en $2 x < 1$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $2 x < 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{1}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} < \frac{1}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{1}{2}$

En la parte donde $2 x - 1$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (2 x - 1) < 11$

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 2 x - 1 < 11 & x \geq \frac{1}{2} \\ - (2 x - 1) < 11 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

Simplifica $- (2 x - 1) < 11$ .

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 2 x - 1 < 11 & x \geq \frac{1}{2} \\ - (2 x) - - 1 < 11 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x - 1 < 11 & x \geq \frac{1}{2} \\ - 2 x - - 1 < 11 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x - 1 < 11 & x \geq \frac{1}{2} \\ - 2 x + 1 < 11 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

Step 2

Resuelve $2 x - 1 < 11$ cuando $x \geq \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Resuelve $2 x - 1 < 11$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$2 x < 11 + 1$

Suma $11$ y $1$ .

$2 x < 12$

Divide cada término en $2 x < 12$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $2 x < 12$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{12}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} < \frac{12}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{12}{2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Divide $12$ por $2$ .

$x < 6$

Obtén la intersección de $x < 6$ y $x \geq \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \leq x < 6$

Step 3

Resuelve $- 2 x + 1 < 11$ cuando $x < \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Resuelve $- 2 x + 1 < 11$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 2 x < 11 - 1$

Resta $1$ de $11$ .

$- 2 x < 10$

Divide cada término en $- 2 x < 10$ por $- 2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término de $- 2 x < 10$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{10}{- 2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{10}{- 2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{10}{- 2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Divide $10$ por $- 2$ .

$x > - 5$

Obtén la intersección de $x > - 5$ y $x < \frac{1}{2}$ .

$- 5 < x < \frac{1}{2}$

Step 4

Obtén la unión de las soluciones.

$- 5 < x < 6$

Step 5

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- 5, 6)$

Step 6