Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{2} \sin (x) + \sqrt{2} \cos (x) > 0$

Step 1

Divide cada término en la ecuación por $\cos (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

Step 2

Separa las fracciones.

$\frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

Step 3

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \tan (x) + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

Step 4

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{2} \tan (x) + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

Step 5

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{2} \tan (x) + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > \frac{0}{\cos (x)}$

Step 6

Separa las fracciones.

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Step 7

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Step 8

Divide $0$ por $1$ .

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > 0 \sec (x)$

Step 9

Multiplica $0$ por $\sec (x)$ .

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > 0$

Step 10

Resta $\sqrt{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$\sqrt{2} \tan (x) > - \sqrt{2}$

Step 11

Divide cada término en $\sqrt{2} \tan (x) > - \sqrt{2}$ por $\sqrt{2}$ y simplifica.

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Divide cada término en $\sqrt{2} \tan (x) > - \sqrt{2}$ por $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \tan (x)}{\sqrt{2}} > \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $\sqrt{2}$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2} \tan (x)}{\sqrt{2}} > \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Divide $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) > \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $\sqrt{2}$ .

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Cancela el factor común.

$\tan (x) > \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Divide $- 1$ por $1$ .

$\tan (x) > - 1$

Step 12

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x > \arctan (- 1)$

Step 13

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (- 1)$ es $- \frac{π}{4}$ .

$x > - \frac{π}{4}$

Step 14

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Step 15

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $2 π$ a $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{3 π}{4}$ es positivo y coterminal con $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Step 16

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 17

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $π$ y $- \frac{π}{4}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{4} + π$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Resta $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{3 π}{4}$

Step 18

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 19

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{7 π}{4}$

Step 20

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Prueba un valor en el intervalo $\frac{3 π}{4} < x < \frac{7 π}{4}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $\frac{3 π}{4} < x < \frac{7 π}{4}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$\sqrt{2} \sin (4) + \sqrt{2} \cos (4) > 0$

$- 1.99467202$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{7 π}{4}$ Falso

Step 21

Como no hay números que estén dentro del intervalo, esta desigualdad no tiene solución.

No hay solución