Trigonometría Ejemplos

$x - \frac{70}{x} < - 3$

Step 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x, 1$

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Step 2

Multiplica cada término en $x - \frac{70}{x} < - 3$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Multiplica cada término en $x - \frac{70}{x} < - 3$ por $x$ .

$x \cdot x - \frac{70}{x} x < - 3 x$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - \frac{70}{x} x < - 3 x$

Cancela el factor común de $x$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{70}{x}$ al numerador.

$x^{2} + \frac{- 70}{x} x < - 3 x$

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{- 70}{x} x < - 3 x$

Reescribe la expresión.

$x^{2} - 70 < - 3 x$

Step 3

Resuelve la desigualdad.

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Suma $3 x$ a ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} - 70 + 3 x < 0$

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} - 70 + 3 x = 0$

Factoriza $x^{2} - 70 + 3 x$ con el método AC.

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Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 70$ y cuya suma es $3$ .

$- 7, 10$

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 7) (x + 10) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 10 = 0$

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Establece $x + 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x + 10$ igual a $0$ .

$x + 10 = 0$

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 10$

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 7) (x + 10) = 0$ verdadera.

$x = 7, - 10$

Step 4

Obtén el dominio de $x - \frac{70}{x} + 3$ .

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Establece el denominador en $\frac{70}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Step 5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 10$

$- 10 < x < 0$

$0 < x < 7$

$x > 7$

Step 6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Prueba un valor en el intervalo $x < - 10$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $x < - 10$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 12$

Reemplaza $x$ con $- 12$ en la desigualdad original.

$(- 12) - \frac{70}{- 12} < - 3$

$- 6.1\overline{6}$ del lado izquierdo es menor que $- 3$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Prueba un valor en el intervalo $- 10 < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $- 10 < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 5$

Reemplaza $x$ con $- 5$ en la desigualdad original.

$(- 5) - \frac{70}{- 5} < - 3$

$9$ del lado izquierdo no es menor que $- 3$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $0 < x < 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$(4) - \frac{70}{4} < - 3$

$- 13.5$ del lado izquierdo es menor que $- 3$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Prueba un valor en el intervalo $x > 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $x > 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 10$

Reemplaza $x$ con $10$ en la desigualdad original.

$(10) - \frac{70}{10} < - 3$

$3$ del lado izquierdo no es menor que $- 3$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 10$ Verdadero

$- 10 < x < 0$ Falso

$0 < x < 7$ Verdadero

$x > 7$ Falso

$x < - 10$ Verdadero

$- 10 < x < 0$ Falso

$0 < x < 7$ Verdadero

$x > 7$ Falso

Step 7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 10$ o $0 < x < 7$

Step 8

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - 10) \cup (0, 7)$

Step 9