Trigonometría Ejemplos

$\cot (\arccos (6 v))$

Step 1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(6 v, \sqrt{1^{2} - {(6 v)}^{2}})$ , $(6 v, 0)$ y el origen. Entonces $\arccos (6 v)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(6 v, \sqrt{1^{2} - {(6 v)}^{2}})$ . Por lo tanto, $\cot (\arccos (6 v))$ es $\frac{6 v}{\sqrt{1 - {(6 v)}^{2}}}$ .

$\frac{6 v}{\sqrt{1 - {(6 v)}^{2}}}$

Step 2

Simplifica el denominador.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{6 v}{\sqrt{1^{2} - {(6 v)}^{2}}}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , donde $a = 1$ y $i = 6 v$ .

$\frac{6 v}{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - (6 v))}}$

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{6 v}{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}$

Step 3

Multiplica $\frac{6 v}{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}$ por $\frac{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}$ .

$\frac{6 v}{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}$

Step 4

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{6 v}{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}$ por $\frac{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}$ .

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)} \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}$

Eleva $\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}^{1} \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}$

Eleva $\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}^{1} {\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}^{2}$ como $(1 + 6 v) (1 - 6 v)$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}$ como ${((1 + 6 v) (1 - 6 v))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{{({((1 + 6 v) (1 - 6 v))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{{((1 + 6 v) (1 - 6 v))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{{((1 + 6 v) (1 - 6 v))}^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{{((1 + 6 v) (1 - 6 v))}^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{{((1 + 6 v) (1 - 6 v))}^{1}}$

Simplifica.

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}$