Trigonometría Ejemplos

$(- \frac{\sqrt{77}}{9}, \frac{2}{9})$

Step 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- \frac{\sqrt{77}}{9}, \frac{2}{9})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{77}}{9}, 0)$ y $(- \frac{\sqrt{77}}{9}, \frac{2}{9})$ .

Opuesto: $\frac{2}{9}$

Adyacente: $- \frac{\sqrt{77}}{9}$

Step 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{77}}{9}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{77}}{9})}^{2} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{77}}{9}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{77}}^{2}}{9^{2}} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

Simplifica la expresión.

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Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{77}}^{2}}{9^{2}} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

Multiplica $\frac{{\sqrt{77}}^{2}}{9^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{77}}^{2}}{9^{2}} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{77}}^{2}$ como $77$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{77}$ como $77^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(77^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9^{2}} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{77^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9^{2}} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{77^{\frac{2}{2}}}{9^{2}} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{77^{\frac{2}{2}}}{9^{2}} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{77^{1}}{9^{2}} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{77}{9^{2}} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

Simplifica la expresión.

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Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{77}{81} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{9}$ .

$\sqrt{\frac{77}{81} + \frac{2^{2}}{9^{2}}}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{77}{81} + \frac{4}{9^{2}}}$

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{77}{81} + \frac{4}{81}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{77 + 4}{81}}$

Suma $77$ y $4$ .

$\sqrt{\frac{81}{81}}$

Divide $81$ por $81$ .

$\sqrt{1}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Step 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{77}}{9}}{1}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{77}}{9}}{1}$

Step 4

Divide $- \frac{\sqrt{77}}{9}$ por $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{77}}{9}$

Step 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{77}}{9} \approx - 0.97499604$