Trigonometría Ejemplos

$3$ , $125 i$

Step 1

Las raíces son los puntos en los que la gráfica forma una intersección con el eje x $(y = 0)$ .

$y = 0$ en las raíces

Step 2

La raíz de $x = 3$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (3) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x - 3$ .

Step 3

La raíz de $x = 125 i$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (125 i) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x - 125 i$ .

Step 4

La raíz de $x = - 125 i$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (- 125 i) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x + 125 i$ .

Step 5

Combina todos los factores en una sola ecuación.

$y = (x - 3) (x - 125 i) (x + 125 i)$

Step 6

Multiplica todos los factores para simplificar la ecuación $y = (x - 3) (x - 125 i) (x + 125 i)$ .

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Expande $(x - 3) (x - 125 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$y = (x (x - 125 i) - 3 (x - 125 i)) (x + 125 i)$

Aplica la propiedad distributiva.

$y = (x \cdot x + x (- 125 i) - 3 (x - 125 i)) (x + 125 i)$

Aplica la propiedad distributiva.

$y = (x \cdot x + x (- 125 i) - 3 x - 3 (- 125 i)) (x + 125 i)$

Simplifica cada término.

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Multiplica $x$ por $x$ .

$y = (x^{2} + x (- 125 i) - 3 x - 3 (- 125 i)) (x + 125 i)$

Multiplica $- 125$ por $- 3$ .

$y = (x^{2} + x (- 125 i) - 3 x + 375 i) (x + 125 i)$

Expande $(x^{2} + x (- 125 i) - 3 x + 375 i) (x + 125 i)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$y = x^{2} x + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Simplifica los términos.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Suma $2$ y $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Mueve $125$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$y = x^{3} + 125 \cdot (x^{2} i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Mueve $x$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x \cdot x (- 125 i) + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Multiplica $x (- 125 i) (125 i)$ .

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Multiplica $125$ por $- 125$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 i) i - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 (i i)) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 (i i)) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 i^{1 + 1}) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Suma $1$ y $1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 i^{2}) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 \cdot - 1) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Multiplica $- 15625$ por $- 1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x \cdot 15625 - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Mueve $15625$ a la izquierda de $x$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 \cdot x - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Mueve $x$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 (x \cdot x) - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Multiplica $125$ por $- 3$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 375 i (125 i)$

Multiplica $375 i (125 i)$ .

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Multiplica $125$ por $375$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 i i$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 (i i)$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 (i i)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 i^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 i^{2}$

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 \cdot - 1$

Multiplica $46875$ por $- 1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

Simplifica mediante la adición de términos.

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Combina los términos opuestos en $x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$ .

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Reordena los factores en los términos $125 x^{2} i$ y $x^{2} (- 125 i)$ .

$y = x^{3} + 125 i x^{2} - 125 i x^{2} + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

Resta $125 i x^{2}$ de $125 i x^{2}$ .

$y = x^{3} + 0 + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

Suma $x^{3}$ y $0$ .

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

Reordena los factores en los términos $- 375 x i$ y $375 i x$ .

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} - 375 i x + 375 i x - 46875$

Suma $- 375 i x$ y $375 i x$ .

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} + 0 - 46875$

Suma $x^{3} + 15625 x - 3 x^{2}$ y $0$ .

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} - 46875$

Mueve $15625 x$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 15625 x - 46875$

Step 7