Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{17}{6} x - 19$

Step 1

Escribe $f (x) = \frac{17}{6} x - 19$ como una ecuación.

$y = \frac{17}{6} x - 19$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{17}{6} y - 19$

Step 3

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\frac{17}{6} y - 19 = x$ .

$\frac{17}{6} y - 19 = x$

Combina $\frac{17}{6}$ y $y$ .

$\frac{17 y}{6} - 19 = x$

Suma $19$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{17 y}{6} = x + 19$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{6}{17}$ .

$\frac{6}{17} \cdot \frac{17 y}{6} = \frac{6}{17} (x + 19)$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{6}{17} \cdot \frac{17 y}{6}$ .

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Cancela el factor común de $6$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{6}{17} \cdot \frac{17 y}{6} = \frac{6}{17} (x + 19)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{17} (17 y) = \frac{6}{17} (x + 19)$

Cancela el factor común de $17$ .

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Factoriza $17$ de $17 y$ .

$\frac{1}{17} (17 (y)) = \frac{6}{17} (x + 19)$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{17} (17 y) = \frac{6}{17} (x + 19)$

Reescribe la expresión.

$y = \frac{6}{17} (x + 19)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{6}{17} (x + 19)$ .

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Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{6}{17} x + \frac{6}{17} \cdot 19$

Combina $\frac{6}{17}$ y $x$ .

$y = \frac{6 x}{17} + \frac{6}{17} \cdot 19$

Multiplica $\frac{6}{17} \cdot 19$ .

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Combina $\frac{6}{17}$ y $19$ .

$y = \frac{6 x}{17} + \frac{6 \cdot 19}{17}$

Multiplica $6$ por $19$ .

$y = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$ es la inversa de $f (x) = \frac{17}{6} x - 19$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17}{6} x - 19)}{17} + \frac{114}{17}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17}{6} x - 19) + 114}{17}$

Simplifica cada término.

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Combina $\frac{17}{6}$ y $x$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17 x}{6} - 19) + 114}{17}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17 x}{6}) + 6 \cdot - 19 + 114}{17}$

Cancela el factor común de $6$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17 x}{6}) + 6 \cdot - 19 + 114}{17}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x + 6 \cdot - 19 + 114}{17}$

Multiplica $6$ por $- 19$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x - 114 + 114}{17}$

Simplifica los términos.

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Combina los términos opuestos en $17 x - 114 + 114$ .

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Suma $- 114$ y $114$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x + 0}{17}$

Suma $17 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x}{17}$

Cancela el factor común de $17$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x}{17}$

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{17}{6} \cdot (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) - 19$

Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{17}{6} \cdot \frac{6 x}{17} + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Cancela el factor común de $17$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{17}{6} \cdot \frac{6 x}{17} + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{1}{6} \cdot (6 x) + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Cancela el factor común de $6$ .

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Factoriza $6$ de $6 x$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{1}{6} \cdot (6 (x)) + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Cancela el factor común.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{1}{6} \cdot (6 x) + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Cancela el factor común de $17$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{1}{6} \cdot 114 - 19$

Cancela el factor común de $6$ .

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Factoriza $6$ de $114$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{1}{6} \cdot (6 (19)) - 19$

Cancela el factor común.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 19) - 19$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + 19 - 19$

Combina los términos opuestos en $x + 19 - 19$ .

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Resta $19$ de $19$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$ es la inversa de $f (x) = \frac{17}{6} x - 19$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$