Trigonometría Ejemplos

$g (x) = \frac{x^{3}}{8} + 16$

Step 1

Escribe $g (x) = \frac{x^{3}}{8} + 16$ como una ecuación.

$y = \frac{x^{3}}{8} + 16$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{y^{3}}{8} + 16$

Step 3

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\frac{y^{3}}{8} + 16 = x$ .

$\frac{y^{3}}{8} + 16 = x$

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{y^{3}}{8} = x - 16$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $8$ .

$8 \frac{y^{3}}{8} = 8 (x - 16)$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $8$ .

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Cancela el factor común.

$8 \frac{y^{3}}{8} = 8 (x - 16)$

Reescribe la expresión.

$y^{3} = 8 (x - 16)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $8 (x - 16)$ .

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Aplica la propiedad distributiva.

$y^{3} = 8 x + 8 \cdot - 16$

Multiplica $8$ por $- 16$ .

$y^{3} = 8 x - 128$

Calcula la raíz cúbica de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \sqrt[3]{8 x - 128}$

Simplifica $\sqrt[3]{8 x - 128}$ .

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Factoriza $8$ de $8 x - 128$ .

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Factoriza $8$ de $8 x$ .

$y = \sqrt[3]{8 (x) - 128}$

Factoriza $8$ de $- 128$ .

$y = \sqrt[3]{8 x + 8 \cdot - 16}$

Factoriza $8$ de $8 x + 8 \cdot - 16$ .

$y = \sqrt[3]{8 (x - 16)}$

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{2^{3} (x - 16)}$

Retira los términos de abajo del radical.

$y = 2 \sqrt[3]{x - 16}$

Step 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x - 16}$

Step 5

Verifica si $g^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x - 16}$ es la inversa de $g (x) = \frac{x^{3}}{8} + 16$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $g^{- 1} (g (x)) = x$ y $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $g^{- 1} (g (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$g^{- 1} (g (x))$

Evalúa $g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{(\frac{x^{3}}{8} + 16) - 16}$

Resta $16$ de $16$ .

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8} + 0}$

Suma $\frac{x^{3}}{8}$ y $0$ .

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8}}$

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{2^{3}}}$

Reescribe $\frac{x^{3}}{2^{3}}$ como ${(\frac{x}{2})}^{3}$ .

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{{(\frac{x}{2})}^{3}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 (\frac{x}{2})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 (\frac{x}{2})$

Reescribe la expresión.

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = x$

Evalúa $g (g^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$g (g^{- 1} (x))$

Evalúa $g (2 \sqrt[3]{x - 16})$ mediante la sustitución del valor de $g^{- 1}$ en $g$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x - 16})}^{3}}{8} + 16$

Simplifica cada término.

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Simplifica el numerador.

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Aplica la regla del producto a $2 \sqrt[3]{x - 16}$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{2^{3} {\sqrt[3]{x - 16}}^{3}}{8} + 16$

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {\sqrt[3]{x - 16}}^{3}}{8} + 16$

Reescribe ${\sqrt[3]{x - 16}}^{3}$ como $x - 16$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x - 16}$ como ${(x - 16)}^{\frac{1}{3}}$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {({(x - 16)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{8} + 16$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {(x - 16)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8} + 16$

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {(x - 16)}^{\frac{3}{3}}}{8} + 16$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {(x - 16)}^{\frac{3}{3}}}{8} + 16$

Reescribe la expresión.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 (x - 16)}{8} + 16$

Simplifica.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 (x - 16)}{8} + 16$

Cancela el factor común de $8$ .

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Cancela el factor común.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 (x - 16)}{8} + 16$

Divide $x - 16$ por $1$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = x - 16 + 16$

Combina los términos opuestos en $x - 16 + 16$ .

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Suma $- 16$ y $16$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = x$

Como $g^{- 1} (g (x)) = x$ y $g (g^{- 1} (x)) = x$ , entonces $g^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x - 16}$ es la inversa de $g (x) = \frac{x^{3}}{8} + 16$ .

$g^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x - 16}$