Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{x}{x + 20}$

Step 1

Escribe $f (x) = \frac{x}{x + 20}$ como una ecuación.

$y = \frac{x}{x + 20}$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{y}{y + 20}$

Step 3

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\frac{y}{y + 20} = x$ .

$\frac{y}{y + 20} = x$

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y + 20, 1$

Elimina los paréntesis.

$y + 20, 1$

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y + 20$

Multiplica cada término en $\frac{y}{y + 20} = x$ por $y + 20$ para eliminar las fracciones.

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Multiplica cada término en $\frac{y}{y + 20} = x$ por $y + 20$ .

$\frac{y}{y + 20} (y + 20) = x (y + 20)$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $y + 20$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{y}{y + 20} (y + 20) = x (y + 20)$

Reescribe la expresión.

$y = x (y + 20)$

Simplifica el lado derecho.

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Aplica la propiedad distributiva.

$y = x y + x \cdot 20$

Mueve $20$ a la izquierda de $x$ .

$y = x y + 20 x$

Resuelve la ecuación.

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Resta $x y$ de ambos lados de la ecuación.

$y - x y = 20 x$

Factoriza $y$ de $y - x y$ .

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Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$y \cdot 1 - x y = 20 x$

Factoriza $y$ de $- x y$ .

$y \cdot 1 + y (- x) = 20 x$

Factoriza $y$ de $y \cdot 1 + y (- x)$ .

$y (1 - x) = 20 x$

Divide cada término en $y (1 - x) = 20 x$ por $1 - x$ y simplifica.

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Divide cada término en $y (1 - x) = 20 x$ por $1 - x$ .

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{20 x}{1 - x}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $1 - x$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{20 x}{1 - x}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{20 x}{1 - x}$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{20 x}{1 - x}$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{20 x}{1 - x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{x}{x + 20}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\frac{x}{x + 20})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{x + 20}) = \frac{20 (\frac{x}{x + 20})}{1 - (\frac{x}{x + 20})}$

Combina $20$ y $\frac{x}{x + 20}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{x + 20}) = \frac{\frac{20 x}{x + 20}}{1 - \frac{x}{x + 20}}$

Simplifica el denominador.

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Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f^{- 1} (\frac{x}{x + 20}) = \frac{\frac{20 x}{x + 20}}{\frac{x + 20}{x + 20} - \frac{x}{x + 20}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{x}{x + 20}) = \frac{\frac{20 x}{x + 20}}{\frac{x + 20 - x}{x + 20}}$

Reordena los términos.

$f^{- 1} (\frac{x}{x + 20}) = \frac{\frac{20 x}{x + 20}}{\frac{x - x + 20}{x + 20}}$

Reescribe $\frac{x - x + 20}{x + 20}$ en forma factorizada.

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Resta $x$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{x + 20}) = \frac{\frac{20 x}{x + 20}}{\frac{0 + 20}{x + 20}}$

Suma $0$ y $20$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{x + 20}) = \frac{\frac{20 x}{x + 20}}{\frac{20}{x + 20}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{x}{x + 20}) = \frac{20 x}{x + 20} \cdot \frac{x + 20}{20}$

Cancela el factor común de $20$ .

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Factoriza $20$ de $20 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{x + 20}) = \frac{20 (x)}{x + 20} \cdot \frac{x + 20}{20}$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{x}{x + 20}) = \frac{20 x}{x + 20} \cdot \frac{x + 20}{20}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{x}{x + 20}) = \frac{x}{x + 20} \cdot (x + 20)$

Cancela el factor común de $x + 20$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{x}{x + 20}) = \frac{x}{x + 20} \cdot (x + 20)$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{x}{x + 20}) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{20 x}{1 - x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{20 x}{1 - x}) = \frac{\frac{20 x}{1 - x}}{(\frac{20 x}{1 - x}) + 20}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{20 x}{1 - x}) = \frac{20 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{20 x}{1 - x} + 20}$

Simplifica el denominador.

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Para escribir $20$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$f (\frac{20 x}{1 - x}) = \frac{20 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{20 x}{1 - x} + \frac{20 (1 - x)}{1 - x}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{20 x}{1 - x}) = \frac{20 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{20 x + 20 (1 - x)}{1 - x}}$

Reordena los términos.

$f (\frac{20 x}{1 - x}) = \frac{20 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{20 x + 20 (1 - x)}{- x + 1}}$

Reescribe $\frac{20 x + 20 (1 - x)}{- x + 1}$ en forma factorizada.

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Factoriza $20$ de $20 x + 20 (1 - x)$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $20$ de $20 x$ .

$f (\frac{20 x}{1 - x}) = \frac{20 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{20 (x) + 20 (1 - x)}{- x + 1}}$

Factoriza $20$ de $20 (x) + 20 (1 - x)$ .

$f (\frac{20 x}{1 - x}) = \frac{20 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{20 (x + 1 - x)}{- x + 1}}$

Resta $x$ de $x$ .

$f (\frac{20 x}{1 - x}) = \frac{20 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{20 (0 + 1)}{- x + 1}}$

Suma $0$ y $1$ .

$f (\frac{20 x}{1 - x}) = \frac{20 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{20 \cdot 1}{- x + 1}}$

Multiplica $20$ por $1$ .

$f (\frac{20 x}{1 - x}) = \frac{20 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{20}{- x + 1}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{20 x}{1 - x}) = \frac{20 x}{1 - x} \cdot (1 (\frac{- x + 1}{20}))$

Multiplica $\frac{- x + 1}{20}$ por $1$ .

$f (\frac{20 x}{1 - x}) = \frac{20 x}{1 - x} \cdot \frac{- x + 1}{20}$

Cancela el factor común de $20$ .

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Factoriza $20$ de $20 x$ .

$f (\frac{20 x}{1 - x}) = \frac{20 (x)}{1 - x} \cdot \frac{- x + 1}{20}$

Cancela el factor común.

$f (\frac{20 x}{1 - x}) = \frac{20 x}{1 - x} \cdot \frac{- x + 1}{20}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{20 x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot (- x + 1)$

Multiplica $\frac{x}{1 - x}$ por $- x + 1$ .

$f (\frac{20 x}{1 - x}) = \frac{x (- x + 1)}{1 - x}$

Cancela el factor común de $- x + 1$ y $1 - x$ .

Toca para ver más pasos...

Reordena los términos.

$f (\frac{20 x}{1 - x}) = \frac{x (- x + 1)}{- x + 1}$

Cancela el factor común.

$f (\frac{20 x}{1 - x}) = \frac{x (- x + 1)}{- x + 1}$

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{20 x}{1 - x}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{20 x}{1 - x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{x}{x + 20}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{20 x}{1 - x}$