Trigonometría Ejemplos

$25 x^{2} - 9 y^{2} = 225$

Step 1

Obtén la ecuación ordinaria de la hipérbola.

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Divide cada término por $225$ para que el lado derecho sea igual a uno.

$\frac{25 x^{2}}{225} - \frac{9 y^{2}}{225} = \frac{225}{225}$

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{25} = 1$

Step 2

Esta es la forma de una hipérbola. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener los vértices y las asíntotas de la hipérbola.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Step 3

Haz coincidir los valores de esta hipérbola con los de la ecuación ordinaria. La variable $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen, $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen, $a$ .

$a = 3$

$b = 5$

$k = 0$

$h = 0$

Step 4

Obtén $c$ , la distancia desde el centro hasta un foco.

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Obtén la distancia desde el centro hasta un foco de la hipérbola con la siguiente fórmula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\sqrt{{(3)}^{2} + {(5)}^{2}}$

Simplifica.

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Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{9 + {(5)}^{2}}$

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{9 + 25}$

Suma $9$ y $25$ .

$\sqrt{34}$

Step 5

Obtén los focos.

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El primer foco de una hipérbola puede obtenerse al sumar $c$ a $h$ .

$(h + c, k)$

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(\sqrt{34}, 0)$

El segundo foco de una hipérbola puede obtenerse mediante la resta de $c$ de $h$ .

$(h - c, k)$

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(- \sqrt{34}, 0)$

Los focos de una hipérbola siguen la forma de $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Las hipérbolas tienen dos focos.

$(\sqrt{34}, 0), (- \sqrt{34}, 0)$

Step 6