Trigonometría Ejemplos

$\frac{y^{2}}{1} - \frac{x^{2}}{1} = 1$

Step 1

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$y^{2} - \frac{x^{2}}{1} = 1$

Step 2

Esta es la forma de una hipérbola. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener los vértices y las asíntotas de la hipérbola.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Step 3

Haz coincidir los valores de esta hipérbola con los de la ecuación ordinaria. La variable $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen, $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen, $a$ .

$a = 1$

$b = 1$

$k = 0$

$h = 0$

Step 4

Obtén $c$ , la distancia desde el centro hasta un foco.

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Obtén la distancia desde el centro hasta un foco de la hipérbola con la siguiente fórmula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(1)}^{2}}$

Simplifica.

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Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{2}$

Step 5

Obtén los focos.

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El primer foco de una hipérbola puede obtenerse al sumar $c$ a $k$ .

$(h, k + c)$

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(0, \sqrt{2})$

El segundo foco de una hipérbola puede obtenerse mediante la resta de $c$ de $k$ .

$(h, k - c)$

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(0, - \sqrt{2})$

Los focos de una hipérbola siguen la forma de $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Las hipérbolas tienen dos focos.

$(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})$

Step 6