Trigonometría Ejemplos

$\frac{x^{2}}{49} + \frac{y^{2}}{81} = 1$

Step 1

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{x^{2}}{49} + \frac{y^{2}}{81} = 1$

Step 2

Esta es la forma de una elipse. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener el centro, junto con los ejes mayor y menor de la elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Step 3

Haz coincidir los valores de esta elipse con los de la ecuación ordinaria. La variable $a$ representa el radio del eje mayor de la elipse, $b$ representa el radio del eje menor de la elipse, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$a = 9$

$b = 7$

$k = 0$

$h = 0$

Step 4

Obtén $c$ , la distancia desde el centro hasta un foco.

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Obtén la distancia desde el centro hasta un foco de la elipse con la siguiente fórmula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\sqrt{{(9)}^{2} - {(7)}^{2}}$

Simplifica.

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Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{81 - {(7)}^{2}}$

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{81 - 1 \cdot 49}$

Multiplica $- 1$ por $49$ .

$\sqrt{81 - 49}$

Resta $49$ de $81$ .

$\sqrt{32}$

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Factoriza $16$ de $32$ .

$\sqrt{16 (2)}$

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Retira los términos de abajo del radical.

$4 \sqrt{2}$

Step 5

Obtén los focos.

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El primer foco de una elipse puede obtenerse al sumar $c$ a $k$ .

$(h, k + c)$

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula.

$(0, 0 + 4 \sqrt{2})$

Simplifica.

$(0, 4 \sqrt{2})$

El primer foco de una elipse puede obtenerse al restar $c$ de $k$ .

$(h, k - c)$

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula.

$(0, 0 - (4 \sqrt{2}))$

Simplifica.

$(0, - 4 \sqrt{2})$

Las elipses tienen dos focos.

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 \sqrt{2})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 4 \sqrt{2})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 \sqrt{2})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 4 \sqrt{2})$

Step 6