Trigonometría Ejemplos

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

Step 1

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

Step 2

Esta es la forma de una hipérbola. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener los vértices y las asíntotas de la hipérbola.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Step 3

Haz coincidir los valores de esta hipérbola con los de la ecuación ordinaria. La variable $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen, $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen, $a$ .

$a = 6$

$b = 3$

$k = 3$

$h = 2$

Step 4

Obtén $c$ , la distancia desde el centro hasta un foco.

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Obtén la distancia desde el centro hasta un foco de la hipérbola con la siguiente fórmula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\sqrt{{(6)}^{2} + {(3)}^{2}}$

Simplifica.

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Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{36 + {(3)}^{2}}$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{36 + 9}$

Suma $36$ y $9$ .

$\sqrt{45}$

Reescribe $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

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Factoriza $9$ de $45$ .

$\sqrt{9 (5)}$

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Retira los términos de abajo del radical.

$3 \sqrt{5}$

Step 5

Obtén los focos.

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El primer foco de una hipérbola puede obtenerse al sumar $c$ a $h$ .

$(h + c, k)$

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(2 + 3 \sqrt{5}, 3)$

El segundo foco de una hipérbola puede obtenerse mediante la resta de $c$ de $h$ .

$(h - c, k)$

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(2 - 3 \sqrt{5}, 3)$

Los focos de una hipérbola siguen la forma de $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Las hipérbolas tienen dos focos.

$(2 + 3 \sqrt{5}, 3), (2 - 3 \sqrt{5}, 3)$

Step 6