Trigonometría Ejemplos

$p (x) = 3 x^{5} - 10 x^{4} - 21 x^{2} + 70 x$

Step 1

Establece $3 x^{5} - 10 x^{4} - 21 x^{2} + 70 x$ igual a $0$ .

$3 x^{5} - 10 x^{4} - 21 x^{2} + 70 x = 0$

Step 2

Resuelve $x$

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Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Factoriza $x$ de $3 x^{5} - 10 x^{4} - 21 x^{2} + 70 x$ .

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Factoriza $x$ de $3 x^{5}$ .

$x (3 x^{4}) - 10 x^{4} - 21 x^{2} + 70 x = 0$

Factoriza $x$ de $- 10 x^{4}$ .

$x (3 x^{4}) + x (- 10 x^{3}) - 21 x^{2} + 70 x = 0$

Factoriza $x$ de $- 21 x^{2}$ .

$x (3 x^{4}) + x (- 10 x^{3}) + x (- 21 x) + 70 x = 0$

Factoriza $x$ de $70 x$ .

$x (3 x^{4}) + x (- 10 x^{3}) + x (- 21 x) + x \cdot 70 = 0$

Factoriza $x$ de $x (3 x^{4}) + x (- 10 x^{3})$ .

$x (3 x^{4} - 10 x^{3}) + x (- 21 x) + x \cdot 70 = 0$

Factoriza $x$ de $x (3 x^{4} - 10 x^{3}) + x (- 21 x)$ .

$x (3 x^{4} - 10 x^{3} - 21 x) + x \cdot 70 = 0$

Factoriza $x$ de $x (3 x^{4} - 10 x^{3} - 21 x) + x \cdot 70$ .

$x (3 x^{4} - 10 x^{3} - 21 x + 70) = 0$

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x ((3 x^{4} - 10 x^{3}) - 21 x + 70) = 0$

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (x^{3} (3 x - 10) - 7 (3 x - 10)) = 0$

Factoriza.

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Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 10$ .

$x ((3 x - 10) (x^{3} - 7)) = 0$

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (3 x - 10) (x^{3} - 7) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$3 x - 10 = 0$

$x^{3} - 7 = 0$

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Establece $3 x - 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $3 x - 10$ igual a $0$ .

$3 x - 10 = 0$

Resuelve $3 x - 10 = 0$ en $x$ .

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Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 10$

Divide cada término en $3 x = 10$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 x = 10$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{3}$

Establece $x^{3} - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x^{3} - 7$ igual a $0$ .

$x^{3} - 7 = 0$

Resuelve $x^{3} - 7 = 0$ en $x$ .

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Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{3} = 7$

Calcula la raíz cúbica de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{7}$

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (3 x - 10) (x^{3} - 7) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{10}{3}, \sqrt[3]{7}$

Step 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, \frac{10}{3}, \sqrt[3]{7}$

Forma decimal:

$x = 0, 3.\overline{3}, 1.91293118 \dots$

Forma de número mixto:

$x = 0, 3 \frac{1}{3}, \sqrt[3]{7}$

Step 4