Trigonometría Ejemplos

$2 θ f o r θ = \frac{π}{4}$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Eleva $θ$ a la potencia de $1$ .

$2 f o r (θ^{1} θ) = \frac{π}{4}$

Paso 1.2

Eleva $θ$ a la potencia de $1$ .

$2 f o r (θ^{1} θ^{1}) = \frac{π}{4}$

Paso 1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 f o r θ^{1 + 1} = \frac{π}{4}$

Paso 1.4

Suma $1$ y $1$ .

$2 f o r θ^{2} = \frac{π}{4}$

Paso 2

Divide cada término en $2 f o r θ^{2} = \frac{π}{4}$ por $2 f o r$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 f o r θ^{2} = \frac{π}{4}$ por $2 f o r$ .

$\frac{2 f o r θ^{2}}{2 f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 f o r θ^{2}}{2 f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{f o r θ^{2}}{f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $f$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{f o r θ^{2}}{f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Paso 2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{o r θ^{2}}{o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común de $o$ .

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Paso 2.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{o r θ^{2}}{o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Paso 2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{r θ^{2}}{r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $r$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{r θ^{2}}{r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Paso 2.2.4.2

Divide $θ^{2}$ por $1$ .

$θ^{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$θ^{2} = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2 f o r}$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2 f o r}$ .

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $\frac{π}{4}$ por $\frac{1}{2 f o r}$ .

$θ^{2} = \frac{π}{4 (2 f o r)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$θ^{2} = \frac{π}{8 (f o r)}$

$θ^{2} = \frac{π}{8 f o r}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$θ = \pm \sqrt{\frac{π}{8 f o r}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{π}{8 f o r}}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $\frac{π}{8 f o r}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{π}{2 f o r}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $π$ .

$θ = \pm \sqrt{\frac{1^{2} π}{8 f o r}}$

Paso 4.1.2

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} π}{2^{2} \cdot (2 f o r)}$ .

$θ = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{π}{2 f o r}}$

Paso 4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$θ = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{π}{2 f o r}}$

Paso 4.3

Reescribe $\sqrt{\frac{π}{2 f o r}}$ como $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$

Paso 4.4

Multiplica $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$ por $\frac{\sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r}}$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}} \cdot \frac{\sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r}})$

Paso 4.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$ por $\frac{\sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r}}$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r} \sqrt{2 f o r}}$

Paso 4.5.2

Eleva $\sqrt{2 f o r}$ a la potencia de $1$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{1} \sqrt{2 f o r}}$

Paso 4.5.3

Eleva $\sqrt{2 f o r}$ a la potencia de $1$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{1} {\sqrt{2 f o r}}^{1}}$

Paso 4.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{2}}$

Paso 4.5.6

Reescribe ${\sqrt{2 f o r}}^{2}$ como $2 f o r$ .

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Paso 4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 f o r}$ como ${(2 f o r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{({(2 f o r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{1}}$

Paso 4.5.6.5

Simplifica.

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{2 f o r}$

Paso 4.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 f o r}$

Paso 4.7

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 f o r}$ .

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Paso 4.7.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 f o r}$ .

$θ = \pm \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 (2 f o r)}$

Paso 4.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$θ = \pm \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{4 (f o r)}$

Paso 4.8

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{4 f o r}$ .

$θ = \pm \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$θ = \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$θ = - \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$θ = \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

$θ = - \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

$θ = \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

$θ = - \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$