Trigonometría Ejemplos

$(\frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})$

Step 1

Para obtener $\tan (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{2}}{5}, 0)$ y $(\frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})$ .

Opuesto: $\frac{\sqrt{23}}{5}$

Adyacente: $\frac{\sqrt{2}}{5}$

Step 2

$\tan (θ) = \frac{Opuesto}{Adyacente}$ por lo tanto $\tan (θ) = \frac{\frac{\sqrt{23}}{5}}{\frac{\sqrt{2}}{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{23}}{5}}{\frac{\sqrt{2}}{5}}$

Step 3

Simplifica $\tan (θ)$ .

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{2}}$

Cancela el factor común de $5$ .

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Cancela el factor común.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{2}}$

Reescribe la expresión.

$\tan (θ) = \sqrt{23} (\frac{1}{\sqrt{2}})$

Combina $\sqrt{23}$ y $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2}$

Evalúa el exponente.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2}$

Simplifica el numerador.

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Combina con la regla del producto para radicales.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23 \cdot 2}}{2}$

Multiplica $23$ por $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{46}}{2}$

Step 4

Aproxima el resultado.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{46}}{2} \approx 3.39116499$