Trigonometría Ejemplos

$(- \frac{\sqrt{39}}{8}, \frac{5}{8})$

Step 1

Para obtener $\tan (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- \frac{\sqrt{39}}{8}, \frac{5}{8})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{39}}{8}, 0)$ y $(- \frac{\sqrt{39}}{8}, \frac{5}{8})$ .

Opuesto: $\frac{5}{8}$

Adyacente: $- \frac{\sqrt{39}}{8}$

Step 2

$\tan (θ) = \frac{Opuesto}{Adyacente}$ por lo tanto $\tan (θ) = \frac{\frac{5}{8}}{- \frac{\sqrt{39}}{8}}$ .

$\frac{\frac{5}{8}}{- \frac{\sqrt{39}}{8}}$

Step 3

Simplifica $\tan (θ)$ .

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\tan (θ) = \frac{5}{8} \cdot (- \frac{8}{\sqrt{39}})$

Cancela el factor común de $8$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8}{\sqrt{39}}$ al numerador.

$\tan (θ) = \frac{5}{8} \cdot \frac{- 8}{\sqrt{39}}$

Factoriza $8$ de $- 8$ .

$\tan (θ) = \frac{5}{8} \cdot \frac{8 (- 1)}{\sqrt{39}}$

Cancela el factor común.

$\tan (θ) = \frac{5}{8} \cdot \frac{8 \cdot - 1}{\sqrt{39}}$

Reescribe la expresión.

$\tan (θ) = 5 (\frac{- 1}{\sqrt{39}})$

Combina $5$ y $\frac{- 1}{\sqrt{39}}$ .

$\tan (θ) = \frac{5 \cdot - 1}{\sqrt{39}}$

Simplifica la expresión.

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Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\tan (θ) = \frac{- 5}{\sqrt{39}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\tan (θ) = - \frac{5}{\sqrt{39}}$

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{39}}$ por $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{5}{\sqrt{39}} \cdot \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}})$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{5}{\sqrt{39}}$ por $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

Eleva $\sqrt{39}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

Eleva $\sqrt{39}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{39}}^{2}$ como $39$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{39}$ como $39^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{{(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39}$

Evalúa el exponente.

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39}$

Step 4

Aproxima el resultado.

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39} \approx - 0.80064076$