Trigonometría Ejemplos

Hallar las funciones trigonométricas utilizando identidades sec(theta)=4/3 , tan(theta)<0
,
Paso 1
The tangent function is negative in the second and fourth quadrants. The secant function is positive in the first and fourth quadrants. The set of solutions for are limited to the fourth quadrant since that is the only quadrant found in both sets.
La solución está en el cuarto cuadrante.
Paso 2
Usa la definición de secante para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.
Paso 3
Obtén el lado opuesto del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen el lado adyacente y la hipotenusa, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.
Paso 4
Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.
Paso 5
Simplifica dentro del radical.
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Paso 5.1
Haz que sea negativo.
Opuesta
Paso 5.2
Eleva a la potencia de .
Opuesta
Paso 5.3
Eleva a la potencia de .
Opuesta
Paso 5.4
Multiplica por .
Opuesta
Paso 5.5
Resta de .
Opuesta
Opuesta
Paso 6
Obtén el valor del seno.
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Paso 6.1
Usa la definición de seno para obtener el valor de .
Paso 6.2
Sustituye los valores conocidos.
Paso 6.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 7
Obtén el valor del coseno.
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Paso 7.1
Usa la definición de coseno para obtener el valor de .
Paso 7.2
Sustituye los valores conocidos.
Paso 8
Obtén el valor de la tangente.
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Paso 8.1
Usa la definición de tangente para obtener el valor de .
Paso 8.2
Sustituye los valores conocidos.
Paso 8.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 9
Obtén el valor de la cotangente.
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Paso 9.1
Usa la definición de cotangente para obtener el valor de .
Paso 9.2
Sustituye los valores conocidos.
Paso 9.3
Simplifica el valor de .
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Paso 9.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 9.3.2
Multiplica por .
Paso 9.3.3
Combina y simplifica el denominador.
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Paso 9.3.3.1
Multiplica por .
Paso 9.3.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 9.3.3.3
Eleva a la potencia de .
Paso 9.3.3.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 9.3.3.5
Suma y .
Paso 9.3.3.6
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.3.3.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 9.3.3.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 9.3.3.6.3
Combina y .
Paso 9.3.3.6.4
Cancela el factor común de .
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Paso 9.3.3.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 9.3.3.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 9.3.3.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 10
Obtén el valor de la cosecante.
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Paso 10.1
Usa la definición de cosecante para obtener el valor de .
Paso 10.2
Sustituye los valores conocidos.
Paso 10.3
Simplifica el valor de .
Toca para ver más pasos...
Paso 10.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 10.3.2
Multiplica por .
Paso 10.3.3
Combina y simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 10.3.3.1
Multiplica por .
Paso 10.3.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 10.3.3.3
Eleva a la potencia de .
Paso 10.3.3.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 10.3.3.5
Suma y .
Paso 10.3.3.6
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 10.3.3.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 10.3.3.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 10.3.3.6.3
Combina y .
Paso 10.3.3.6.4
Cancela el factor común de .
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Paso 10.3.3.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 10.3.3.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 10.3.3.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 11
Esta es la solución de cada valor trigonométrico.
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