Trigonometría Ejemplos

\cot (θ) = \frac{12}{5}

$\cot (θ) = \frac{12}{5}$ ,

\sin (θ) > 0

$\sin (θ) > 0$

Paso 1

The sine function is positive in the first and second quadrants. The cotangent function is positive in the first and third quadrants. The set of solutions for

θ

$θ$ are limited to the first quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

La solución está en el primer cuadrante.

Paso 2

Usa la definición de cotangente para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

\cot (θ) = \frac{adyacente}{opuesto}

$\cot (θ) = \frac{adyacente}{opuesto}$

Paso 3

Obtén la hipotenusa del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen los lados opuesto y adyacente, usa el teorema de Pitágoras para obtener el lado restante.

Hipotenusa = \sqrt{{opuesto}^{2} + {adyacente}^{2}}

$Hipotenusa = \sqrt{{opuesto}^{2} + {adyacente}^{2}}$

Paso 4

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

Hipotenusa = \sqrt{{(5)}^{2} + {(12)}^{2}}

$Hipotenusa = \sqrt{{(5)}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 5

Simplifica dentro del radical.

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Paso 5.1

Eleva

5

$5$ a la potencia de

2

$2$ .

Hipotenusa

= \sqrt{25 + {(12)}^{2}}

$= \sqrt{25 + {(12)}^{2}}$

Paso 5.2

Eleva

12

$12$ a la potencia de

2

$2$ .

Hipotenusa

= \sqrt{25 + 144}

$= \sqrt{25 + 144}$

Paso 5.3

Suma

25

$25$ y

144

$144$ .

Hipotenusa

= \sqrt{169}

$= \sqrt{169}$

Paso 5.4

Reescribe

169

$169$ como

13^{2}

$13^{2}$ .

Hipotenusa

= \sqrt{13^{2}}

$= \sqrt{13^{2}}$

Paso 5.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

Hipotenusa

= 13

$= 13$

Hipotenusa

= 13

$= 13$

Paso 6

Obtén el valor del seno.

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Paso 6.1

Usa la definición de seno para obtener el valor de

\sin (θ)

$\sin (θ)$ .

\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Paso 6.2

Sustituye los valores conocidos.

\sin (θ) = \frac{5}{13}

$\sin (θ) = \frac{5}{13}$

\sin (θ) = \frac{5}{13}

$\sin (θ) = \frac{5}{13}$

Paso 7

Obtén el valor del coseno.

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Paso 7.1

Usa la definición de coseno para obtener el valor de

\cos (θ)

$\cos (θ)$ .

\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Paso 7.2

Sustituye los valores conocidos.

\cos (θ) = \frac{12}{13}

$\cos (θ) = \frac{12}{13}$

\cos (θ) = \frac{12}{13}

$\cos (θ) = \frac{12}{13}$

Paso 8

Obtén el valor de la tangente.

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Paso 8.1

Usa la definición de tangente para obtener el valor de

\tan (θ)

$\tan (θ)$ .

\tan (θ) = \frac{opp}{adj}

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Paso 8.2

Sustituye los valores conocidos.

\tan (θ) = \frac{5}{12}

$\tan (θ) = \frac{5}{12}$

\tan (θ) = \frac{5}{12}

$\tan (θ) = \frac{5}{12}$

Paso 9

Obtén el valor de la secante.

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Paso 9.1

Usa la definición de secante para obtener el valor de

\sec (θ)

$\sec (θ)$ .

\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Paso 9.2

Sustituye los valores conocidos.

\sec (θ) = \frac{13}{12}

$\sec (θ) = \frac{13}{12}$

\sec (θ) = \frac{13}{12}

$\sec (θ) = \frac{13}{12}$

Paso 10

Obtén el valor de la cosecante.

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Paso 10.1

Usa la definición de cosecante para obtener el valor de

\csc (θ)

$\csc (θ)$ .

\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Paso 10.2

Sustituye los valores conocidos.

\csc (θ) = \frac{13}{5}

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$

\csc (θ) = \frac{13}{5}

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$

Paso 11

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

\sin (θ) = \frac{5}{13}

$\sin (θ) = \frac{5}{13}$

\cos (θ) = \frac{12}{13}

$\cos (θ) = \frac{12}{13}$

\tan (θ) = \frac{5}{12}

$\tan (θ) = \frac{5}{12}$

\cot (θ) = \frac{12}{5}

$\cot (θ) = \frac{12}{5}$

\sec (θ) = \frac{13}{12}

$\sec (θ) = \frac{13}{12}$

\csc (θ) = \frac{13}{5}

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$