Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 3 x^{2} - 2 x - 3$

Step 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Completa el cuadrado de $3 x^{2} - 2 x - 3$ .

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Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 3$

$b = - 2$

$c = - 3$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 3}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (3)}$

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 1}{3}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$d = - \frac{1}{3}$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 3 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$e = - 3 - \frac{4}{4 \cdot 3}$

Multiplica $4$ por $3$ .

$e = - 3 - \frac{4}{12}$

Cancela el factor común de $4$ y $12$ .

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Factoriza $4$ de $4$ .

$e = - 3 - \frac{4 (1)}{12}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $4$ de $12$ .

$e = - 3 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

Cancela el factor común.

$e = - 3 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$e = - 3 - \frac{1}{3}$

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$e = - 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Combina $- 3$ y $\frac{3}{3}$ .

$e = \frac{- 3 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{- 3 \cdot 3 - 1}{3}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $- 3$ por $3$ .

$e = \frac{- 9 - 1}{3}$

Resta $1$ de $- 9$ .

$e = \frac{- 10}{3}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = - \frac{10}{3}$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$ .

$3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = 3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$

Step 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = 3$

$h = \frac{1}{3}$

$k = - \frac{10}{3}$

Step 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(\frac{1}{3}, - \frac{10}{3})$

Step 4