Trigonometría Ejemplos

$f (x) = - {(x - 5)}^{2} + 3$

Step 1

Simplifica cada término.

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Reescribe ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$f (x) = - ((x - 5) (x - 5)) + 3$

Expande $(x - 5) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = - (x (x - 5) - 5 (x - 5)) + 3$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = - (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) + 3$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = - (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 3$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x) = - (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 3$

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$f (x) = - (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) + 3$

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$f (x) = - (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) + 3$

Resta $5 x$ de $- 5 x$ .

$f (x) = - (x^{2} - 10 x + 25) + 3$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = - x^{2} - (- 10 x) - 1 \cdot 25 + 3$

Simplifica.

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Multiplica $- 10$ por $- 1$ .

$f (x) = - x^{2} + 10 x - 1 \cdot 25 + 3$

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$f (x) = - x^{2} + 10 x - 25 + 3$

Step 2

Suma $- 25$ y $3$ .

$f (x) = - x^{2} + 10 x - 22$

Step 3

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Step 4

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{10}{2 (- 1)}$

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{10}{2 (- 1)}$

Simplifica $- \frac{10}{2 (- 1)}$ .

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Cancela el factor común de $10$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $10$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 1}$

Mueve el negativo del denominador de $\frac{5}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 5)$

Multiplica $- (- 1 \cdot 5)$ .

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Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x = - - 5$

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$x = 5$

Step 5

Evalúa $f (5)$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $5$ en la expresión.

$f (5) = - {(5)}^{2} + 10 (5) - 22$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

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Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$f (5) = - 1 \cdot 25 + 10 (5) - 22$

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$f (5) = - 25 + 10 (5) - 22$

Multiplica $10$ por $5$ .

$f (5) = - 25 + 50 - 22$

Simplifica mediante suma y resta.

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Suma $- 25$ y $50$ .

$f (5) = 25 - 22$

Resta $22$ de $25$ .

$f (5) = 3$

La respuesta final es $3$ .

$3$

Step 6

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(5, 3)$

Step 7