Trigonometría Ejemplos

$\frac{13 x + 2}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Step 1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

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Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $A$ .

$\frac{A}{{(3 x + 1)}^{2}}$

$\frac{A}{{(3 x + 1)}^{2}} + \frac{B}{3 x + 1}$

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es ${(3 x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(13 x + 2) {(3 x + 1)}^{2}}{{(3 x + 1)}^{2}} = \frac{(A) {(3 x + 1)}^{2}}{{(3 x + 1)}^{2}} + \frac{(B) {(3 x + 1)}^{2}}{3 x + 1}$

Cancela el factor común de ${(3 x + 1)}^{2}$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{(13 x + 2) {(3 x + 1)}^{2}}{{(3 x + 1)}^{2}} = \frac{(A) {(3 x + 1)}^{2}}{{(3 x + 1)}^{2}} + \frac{(B) {(3 x + 1)}^{2}}{3 x + 1}$

Divide $13 x + 2$ por $1$ .

$13 x + 2 = \frac{(A) {(3 x + 1)}^{2}}{{(3 x + 1)}^{2}} + \frac{(B) {(3 x + 1)}^{2}}{3 x + 1}$

Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de ${(3 x + 1)}^{2}$ .

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Cancela el factor común.

$13 x + 2 = \frac{A {(3 x + 1)}^{2}}{{(3 x + 1)}^{2}} + \frac{(B) {(3 x + 1)}^{2}}{3 x + 1}$

Divide $A$ por $1$ .

$13 x + 2 = A + \frac{(B) {(3 x + 1)}^{2}}{3 x + 1}$

Cancela el factor común de ${(3 x + 1)}^{2}$ y $3 x + 1$ .

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Factoriza $3 x + 1$ de $(B) {(3 x + 1)}^{2}$ .

$13 x + 2 = A + \frac{(3 x + 1) (B (3 x + 1))}{3 x + 1}$

Cancela los factores comunes.

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Multiplica por $1$ .

$13 x + 2 = A + \frac{(3 x + 1) (B (3 x + 1))}{(3 x + 1) \cdot 1}$

Cancela el factor común.

$13 x + 2 = A + \frac{(3 x + 1) (B (3 x + 1))}{(3 x + 1) \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$13 x + 2 = A + \frac{B (3 x + 1)}{1}$

Divide $B (3 x + 1)$ por $1$ .

$13 x + 2 = A + B (3 x + 1)$

Aplica la propiedad distributiva.

$13 x + 2 = A + B (3 x) + B \cdot 1$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$13 x + 2 = A + 3 B x + B \cdot 1$

Multiplica $B$ por $1$ .

$13 x + 2 = A + 3 B x + B$

Simplifica la expresión.

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Mueve $B$ .

$13 x + 2 = A + 3 x B + B$

Reordena $A$ y $3 x B$ .

$13 x + 2 = 3 x B + A + B$

Step 2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

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Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$13 = 3 B$

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $x$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$2 = A + B$

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$13 = 3 B$

$2 = A + B$

$13 = 3 B$

$2 = A + B$

Step 3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Resuelve $B$ en $13 = 3 B$ .

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Reescribe la ecuación como $3 B = 13$ .

$3 B = 13$

$2 = A + B$

Divide cada término en $3 B = 13$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 B = 13$ por $3$ .

$\frac{3 B}{3} = \frac{13}{3}$

$2 = A + B$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 B}{3} = \frac{13}{3}$

$2 = A + B$

Divide $B$ por $1$ .

$B = \frac{13}{3}$

$2 = A + B$

$B = \frac{13}{3}$

$2 = A + B$

$B = \frac{13}{3}$

$2 = A + B$

$B = \frac{13}{3}$

$2 = A + B$

$B = \frac{13}{3}$

$2 = A + B$

Reemplaza todos los casos de $B$ por $\frac{13}{3}$ en cada ecuación.

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Reemplaza todos los casos de $B$ en $2 = A + B$ por $\frac{13}{3}$ .

$2 = A + \frac{13}{3}$

$B = \frac{13}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Elimina los paréntesis.

$2 = A + \frac{13}{3}$

$B = \frac{13}{3}$

$2 = A + \frac{13}{3}$

$B = \frac{13}{3}$

$2 = A + \frac{13}{3}$

$B = \frac{13}{3}$

Resuelve $A$ en $2 = A + \frac{13}{3}$ .

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Reescribe la ecuación como $A + \frac{13}{3} = 2$ .

$A + \frac{13}{3} = 2$

$B = \frac{13}{3}$

Mueve todos los términos que no contengan $A$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $\frac{13}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$A = 2 - \frac{13}{3}$

$B = \frac{13}{3}$

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$A = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{13}{3}$

$B = \frac{13}{3}$

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$A = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{13}{3}$

$B = \frac{13}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A = \frac{2 \cdot 3 - 13}{3}$

$B = \frac{13}{3}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $3$ .

$A = \frac{6 - 13}{3}$

$B = \frac{13}{3}$

Resta $13$ de $6$ .

$A = \frac{- 7}{3}$

$B = \frac{13}{3}$

$A = \frac{- 7}{3}$

$B = \frac{13}{3}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$A = - \frac{7}{3}$

$B = \frac{13}{3}$

$A = - \frac{7}{3}$

$B = \frac{13}{3}$

$A = - \frac{7}{3}$

$B = \frac{13}{3}$

Solve the system of equations $A = - \frac{7}{3} B = \frac{13}{3}$ .

$A = - \frac{7}{3} B = \frac{13}{3}$

Enumera todas las soluciones.

$A = - \frac{7}{3}, B = \frac{13}{3}$

Step 4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{{(3 x + 1)}^{2}} + \frac{B}{3 x + 1}$ con los valores obtenidos para $A$ y $B$ .

$\frac{- \frac{7}{3}}{{(3 x + 1)}^{2}} + \frac{\frac{13}{3}}{3 x + 1}$