Trigonometría Ejemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 10 \\ c = \\ a = & 5 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

Bajo el supuesto de que el ángulo $C = 90$ .

$C = 90$

Step 2

Obtén el último lado del triángulo con el teorema de Pitágoras.

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Usa el teorema de Pitágoras para obtener el lado desconocido. En cualquier triángulo rectángulo, el área del cuadrado cuyo lado es la hipotenusa (el lado de un triángulo rectángulo opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son las dos patas (los dos lados que no son la hipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Resuelve la ecuación en $c$ .

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

Sustituye los valores reales en la ecuación.

$c = \sqrt{{(10)}^{2} + {(5)}^{2}}$

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$c = \sqrt{100 + {(5)}^{2}}$

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$c = \sqrt{100 + 25}$

Suma $100$ y $25$ .

$c = \sqrt{125}$

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

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Factoriza $25$ de $125$ .

$c = \sqrt{25 (5)}$

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$c = \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

Retira los términos de abajo del radical.

$c = 5 \sqrt{5}$

Step 3

Obtén $B$ .

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El ángulo $B$ puede obtenerse mediante la función inversa de seno.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Sustituye los valores del lado opuesto al ángulo $B$ y la hipotenusa $5 \sqrt{5}$ del triángulo.

$B = \arcsin (\frac{10}{5 \sqrt{5}})$

Cancela el factor común de $10$ y $5$ .

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Factoriza $5$ de $10$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \cdot 2}{5 \sqrt{5}})$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $5$ de $5 \sqrt{5}$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \cdot 2}{5 (\sqrt{5})})$

Cancela el factor común.

$B = \arcsin (\frac{5 \cdot 2}{5 \sqrt{5}})$

Reescribe la expresión.

$B = \arcsin (\frac{2}{\sqrt{5}})$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$B = \arcsin (\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

Suma $1$ y $1$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})$

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

Reescribe la expresión.

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{5})$

Evalúa el exponente.

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{5})$

Evalúa $\arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{5})$ .

$B = 63.43494882$

Step 4

Obtén el último ángulo del triángulo.

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La suma de todos los ángulos de un triángulo es $180$ grados.

$A + 90 + 63.43494882 = 180$

Resuelve la ecuación en $A$ .

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Suma $90$ y $63.43494882$ .

$A + 153.43494882 = 180$

Mueve todos los términos que no contengan $A$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $153.43494882$ de ambos lados de la ecuación.

$A = 180 - 153.43494882$

Resta $153.43494882$ de $180$ .

$A = 26.56505117$

Step 5

Estos son los resultados de todos los ángulos y lados del triángulo dado.

$A = 26.56505117$

$B = 63.43494882$

$C = 90$

$a = 5$

$b = 10$

$c = 5 \sqrt{5}$