Trigonometría Ejemplos

$y = - x^{2} + 12 x - 1$

Step 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - x^{2} + 12 x - 1$

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $- x^{2} + 12 x - 1 = 0$ .

$- x^{2} + 12 x - 1 = 0$

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 12$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4}}{2 \cdot - 1}$

Resta $4$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{140}}{2 \cdot - 1}$

Reescribe $140$ como $2^{2} \cdot 35$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $140$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (35)}}{2 \cdot - 1}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 35}}{2 \cdot - 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{35}}{2 \cdot - 1}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{35}}{- 2}$

Simplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{35}}{- 2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{35}$

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4}}{2 \cdot - 1}$

Resta $4$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{140}}{2 \cdot - 1}$

Reescribe $140$ como $2^{2} \cdot 35$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $140$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (35)}}{2 \cdot - 1}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 35}}{2 \cdot - 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{35}}{2 \cdot - 1}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{35}}{- 2}$

Simplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{35}}{- 2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{35}$

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 6 + \sqrt{35}$

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4}}{2 \cdot - 1}$

Resta $4$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{140}}{2 \cdot - 1}$

Reescribe $140$ como $2^{2} \cdot 35$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $140$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (35)}}{2 \cdot - 1}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 35}}{2 \cdot - 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{35}}{2 \cdot - 1}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{35}}{- 2}$

Simplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{35}}{- 2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{35}$

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 6 - \sqrt{35}$

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 6 + \sqrt{35}, 6 - \sqrt{35}$

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(6 + \sqrt{35}, 0), (6 - \sqrt{35}, 0)$

Step 2

Obtén las intersecciones con y.

Toca para ver más pasos...

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - {(0)}^{2} + 12 (0) - 1$

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Elimina los paréntesis.

$y = - 0^{2} + 12 (0) - 1$

Elimina los paréntesis.

$y = - {(0)}^{2} + 12 (0) - 1$

Simplifica $- {(0)}^{2} + 12 (0) - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 0 + 12 (0) - 1$

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + 12 (0) - 1$

Multiplica $12$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 1$

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 - 1$

Resta $1$ de $0$ .

$y = - 1$

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 1)$

Step 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(6 + \sqrt{35}, 0), (6 - \sqrt{35}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 1)$

Step 4