Trigonometría Ejemplos

$y = x^{2} - 8 x - 16$

Step 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = x^{2} - 8 x - 16$

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $x^{2} - 8 x - 16 = 0$ .

$x^{2} - 8 x - 16 = 0$

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 8$ y $c = - 16$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $- 16$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 64}}{2 \cdot 1}$

Suma $64$ y $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $128$ como $8^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $64$ de $128$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 8 \sqrt{2}}{2}$

Simplifica $\frac{8 \pm 8 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 \pm 4 \sqrt{2}$

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $- 16$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 64}}{2 \cdot 1}$

Suma $64$ y $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $128$ como $8^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $64$ de $128$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 8 \sqrt{2}}{2}$

Simplifica $\frac{8 \pm 8 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 \pm 4 \sqrt{2}$

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 4 + 4 \sqrt{2}$

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $- 16$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 64}}{2 \cdot 1}$

Suma $64$ y $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $128$ como $8^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $64$ de $128$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 8 \sqrt{2}}{2}$

Simplifica $\frac{8 \pm 8 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 \pm 4 \sqrt{2}$

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 4 - 4 \sqrt{2}$

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 4 + 4 \sqrt{2}, 4 - 4 \sqrt{2}$

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(4 + 4 \sqrt{2}, 0), (4 - 4 \sqrt{2}, 0)$

Step 2

Obtén las intersecciones con y.

Toca para ver más pasos...

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 16$

Resuelve la ecuación.

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Elimina los paréntesis.

$y = 0^{2} - 8 \cdot 0 - 16$

Elimina los paréntesis.

$y = {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 16$

Simplifica ${(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 16$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 - 16$

Multiplica $- 8$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 16$

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 - 16$

Resta $16$ de $0$ .

$y = - 16$

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 16)$

Step 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(4 + 4 \sqrt{2}, 0), (4 - 4 \sqrt{2}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 16)$

Step 4