Trigonometría Ejemplos

$y^{2} + 2 y = - x - 5$

Step 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

Toca para ver más pasos...

Aísla $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $- x - 5 = y^{2} + 2 y$ .

$- x - 5 = y^{2} + 2 y$

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$- x = y^{2} + 2 y + 5$

Divide cada término en $- x = y^{2} + 2 y + 5$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $- x = y^{2} + 2 y + 5$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{2 y}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{2 y}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{2 y}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Mueve el negativo del denominador de $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot y^{2} + \frac{2 y}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Reescribe $- 1 \cdot y^{2}$ como $- y^{2}$ .

$x = - y^{2} + \frac{2 y}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 y}{- 1}$ .

$x = - y^{2} - 1 \cdot (2 y) + \frac{5}{- 1}$

Reescribe $- 1 \cdot (2 y)$ como $- (2 y)$ .

$x = - y^{2} - (2 y) + \frac{5}{- 1}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = - y^{2} - 2 y + \frac{5}{- 1}$

Divide $5$ por $- 1$ .

$x = - y^{2} - 2 y - 5$

Completa el cuadrado de $- y^{2} - 2 y - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 1$

$b = - 2$

$c = - 5$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot - 1}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 1}$

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 1$

Reescribe $- 1 \cdot - 1$ como $- - 1$ .

$d = - - 1$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$d = 1$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 5 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$e = - 5 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$e = - 5 - \frac{4}{- 4}$

Divide $4$ por $- 4$ .

$e = - 5 - - 1$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$e = - 5 + 1$

Suma $- 5$ y $1$ .

$e = - 4$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- {(y + 1)}^{2} - 4$ .

$- {(y + 1)}^{2} - 4$

Establece $x$ igual al nuevo lado derecho.

$x = - {(y + 1)}^{2} - 4$

Step 2

Usa la forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - 1$

$h = - 4$

$k = - 1$

Step 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(- 4, - 1)$

Step 4