Trigonometría Ejemplos

$f (x) = - 2 \cos (x) - 1$

Step 1

Obtén las intersecciones con x.

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Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 2 \cos (x) - 1$

Resuelve la ecuación.

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Reescribe la ecuación como $- 2 \cos (x) - 1 = 0$ .

$- 2 \cos (x) - 1 = 0$

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 \cos (x) = 1$

Divide cada término en $- 2 \cos (x) = 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 2 \cos (x) = 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{- 2}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (- \frac{1}{2})$ es $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Simplifica $2 π - \frac{2 π}{3}$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Resta $2 π$ de $6 π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{2 π}{3} + 2 π n, 0), (\frac{4 π}{3} + 2 π n, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Step 2

Obtén las intersecciones con y.

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Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 2 \cos (0) - 1$

Resuelve la ecuación.

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Elimina los paréntesis.

$y = - 2 \cos (0) - 1$

Simplifica $- 2 \cos (0) - 1$ .

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Simplifica cada término.

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El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$y = - 2 \cdot 1 - 1$

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$y = - 2 - 1$

Resta $1$ de $- 2$ .

$y = - 3$

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 3)$

Step 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{2 π}{3} + 2 π n, 0), (\frac{4 π}{3} + 2 π n, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con y: $(0, - 3)$

Step 4