Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 4 \cos (2 x - π)$

Step 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 4 \cos (2 x - π)$

Resuelve la ecuación.

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Reescribe la ecuación como $4 \cos (2 x - π) = 0$ .

$4 \cos (2 x - π) = 0$

Divide cada término en $4 \cos (2 x - π) = 0$ por $4$ y simplifica.

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Divide cada término en $4 \cos (2 x - π) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 \cos (2 x - π)}{4} = \frac{0}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cos (2 x - π)}{4} = \frac{0}{4}$

Divide $\cos (2 x - π)$ por $1$ .

$\cos (2 x - π) = \frac{0}{4}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $4$ .

$\cos (2 x - π) = 0$

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$2 x - π = \arccos (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$2 x - π = \frac{π}{2}$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $π$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = \frac{π}{2} + π$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{π + π \cdot 2}{2}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$2 x = \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

Suma $π$ y $2 π$ .

$2 x = \frac{3 π}{2}$

Divide cada término en $2 x = \frac{3 π}{2}$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $2 x = \frac{3 π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$2 x - π = 2 π - \frac{π}{2}$

Resuelve $x$

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Simplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 x - π = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 x - π = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x - π = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $2$ .

$2 x - π = \frac{4 π - π}{2}$

Resta $π$ de $4 π$ .

$2 x - π = \frac{3 π}{2}$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Suma $π$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = \frac{3 π}{2} + π$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{3 π + π \cdot 2}{2}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$2 x = \frac{3 π + 2 \cdot π}{2}$

Suma $3 π$ y $2 π$ .

$2 x = \frac{5 π}{2}$

Divide cada término en $2 x = \frac{5 π}{2}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = \frac{5 π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{5 π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Obtén el período de $\cos (2 x - π)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\cos (2 x - π)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Step 2

Obtén las intersecciones con y.

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Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 4 \cos (2 (0) - π)$

Resuelve la ecuación.

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Elimina los paréntesis.

$y = 4 \cos (2 (0) - π)$

Simplifica $4 \cos (2 (0) - π)$ .

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Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 4 \cos (0 - π)$

Resta $π$ de $0$ .

$y = 4 \cos (- π)$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$y = 4 (- \cos (0))$

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$y = 4 (- 1 \cdot 1)$

Multiplica $4 (- 1 \cdot 1)$ .

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Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = 4 \cdot - 1$

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$y = - 4$

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 4)$

Step 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con y: $(0, - 4)$

Step 4