Trigonometría Ejemplos

$\log_{11} (\frac{\sqrt{x + y}}{x^{2} y})$

Step 1

Reescribe $\log_{11} (\frac{\sqrt{x + y}}{x^{2} y})$ como $\log_{11} (\sqrt{x + y}) - \log_{11} (x^{2} y)$ .

$\log_{11} (\sqrt{x + y}) - \log_{11} (x^{2} y)$

Step 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + y}$ como ${(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{11} ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{11} (x^{2} y)$

Step 3

Expande $\log_{11} ({(x + y)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{11} (x + y) - \log_{11} (x^{2} y)$

Step 4

Reescribe $\log_{11} (x^{2} y)$ como $\log_{11} (x^{2}) + \log_{11} (y)$ .

$\frac{1}{2} \log_{11} (x + y) - (\log_{11} (x^{2}) + \log_{11} (y))$

Step 5

Expande $\log_{11} (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{11} (x + y) - (2 \log_{11} (x) + \log_{11} (y))$

Step 6

Simplifica cada término.

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Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{11} (x + y)$ .

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} - (2 \log_{11} (x) + \log_{11} (y))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} - (2 \log_{11} (x)) - \log_{11} (y)$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} - 2 \log_{11} (x) - \log_{11} (y)$

Step 7

Para escribir $- 2 \log_{11} (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} - 2 \log_{11} (x) \cdot \frac{2}{2} - \log_{11} (y)$

Step 8

Combina $- 2 \log_{11} (x)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} + \frac{- 2 \log_{11} (x) \cdot 2}{2} - \log_{11} (y)$

Step 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log_{11} (x + y) - 2 \log_{11} (x) \cdot 2}{2} - \log_{11} (y)$

Step 10

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{\log_{11} (x + y) - 4 \log_{11} (x)}{2} - \log_{11} (y)$