Trigonometría Ejemplos

$\log_{b} (\sqrt[9]{\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}}})$

Step 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[9]{\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}}}$ como ${(\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})}^{\frac{1}{9}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})}^{\frac{1}{9}})$

Step 2

Expande $\log_{b} ({(\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})}^{\frac{1}{9}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{9}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})$

Step 3

Reduce la expresión $\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Multiplica por $1$ .

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4} \cdot 1}{y^{9} x^{5}})$

Factoriza $x^{4}$ de $y^{9} x^{5}$ .

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (y^{9} x)})$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (y^{9} x)})$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{1}{y^{9} x})$

Step 4

Reescribe $\log_{b} (\frac{1}{y^{9} x})$ como $\log_{b} (1) - \log_{b} (y^{9} x)$ .

$\frac{1}{9} (\log_{b} (1) - \log_{b} (y^{9} x))$

Step 5

El logaritmo en base $b$ de $1$ es $0$ .

$\frac{1}{9} (0 - \log_{b} (y^{9} x))$

Step 6

Resta $\log_{b} (y^{9} x)$ de $0$ .

$\frac{1}{9} (- \log_{b} (y^{9} x))$

Step 7

Reescribe $\log_{b} (y^{9} x)$ como $\log_{b} (y^{9}) + \log_{b} (x)$ .

$\frac{1}{9} (- (\log_{b} (y^{9}) + \log_{b} (x)))$

Step 8

Expande $\log_{b} (y^{9})$ ; para ello, mueve $9$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{9} (- (9 \log_{b} (y) + \log_{b} (x)))$

Step 9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{9} (- (9 \log_{b} (y)) - \log_{b} (x))$

Step 10

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{1}{9} (- 9 \log_{b} (y) - \log_{b} (x))$

Step 11

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{9} (- 9 \log_{b} (y)) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

Step 12

Cancela el factor común de $9$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $9$ de $- 9 \log_{b} (y)$ .

$\frac{1}{9} (9 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{9} (9 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

Reescribe la expresión.

$- \log_{b} (y) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

Step 13

Combina $\frac{1}{9}$ y $\log_{b} (x)$ .

$- \log_{b} (y) - \frac{\log_{b} (x)}{9}$