Trigonometría Ejemplos

$p (x) = 27 x^{3} - 64$

Step 1

Establece $27 x^{3} - 64$ igual a $0$ .

$27 x^{3} - 64 = 0$

Step 2

Resuelve $x$

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Suma $64$ a ambos lados de la ecuación.

$27 x^{3} = 64$

Resta $64$ de ambos lados de la ecuación.

$27 x^{3} - 64 = 0$

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Reescribe $27 x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} - 64 = 0$

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

${(3 x)}^{3} - 4^{3} = 0$

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 3 x$ y $b = 4$ .

$(3 x - 4) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Simplifica.

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Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$(3 x - 4) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$(3 x - 4) (9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Multiplica $4$ por $3$ .

$(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 4^{2}) = 0$

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

$9 x^{2} + 12 x + 16 = 0$

Establece $3 x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $3 x - 4$ igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Resuelve $3 x - 4 = 0$ en $x$ .

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Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 4$

Divide cada término en $3 x = 4$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 x = 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Establece $9 x^{2} + 12 x + 16$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $9 x^{2} + 12 x + 16$ igual a $0$ .

$9 x^{2} + 12 x + 16 = 0$

Resuelve $9 x^{2} + 12 x + 16 = 0$ en $x$ .

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Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Sustituye los valores $a = 9$ , $b = 12$ y $c = 16$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 16)}}{2 \cdot 9}$

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 16}}{2 \cdot 9}$

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 16$ .

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Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 16}}{2 \cdot 9}$

Multiplica $- 36$ por $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 576}}{2 \cdot 9}$

Resta $576$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 432}}{2 \cdot 9}$

Reescribe $- 432$ como $- 1 (432)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 432}}{2 \cdot 9}$

Reescribe $\sqrt{- 1 (432)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{432}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

Reescribe $432$ como $12^{2} \cdot 3$ .

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Factoriza $144$ de $432$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 9}$

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (12 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

Mueve $12$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Multiplica $2$ por $9$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{18}$

Simplifica $\frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{3}$

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{2 - 2 i \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{3}$

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16) = 0$ verdadera.

$x = \frac{4}{3}, - \frac{2 - 2 i \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{3}$

Step 3