Trigonometría Ejemplos

$F (x) = {(x - 6)}^{3}$

Step 1

Escribe $F (x) = {(x - 6)}^{3}$ como una ecuación.

$y = {(x - 6)}^{3}$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = {(y - 6)}^{3}$

Step 3

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como ${(y - 6)}^{3} = x$ .

${(y - 6)}^{3} = x$

Calcula la raíz cúbica de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y - 6 = \sqrt[3]{x}$

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \sqrt[3]{x} + 6$

Step 4

Replace $y$ with $F^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$F^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 6$

Step 5

Verifica si $F^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 6$ es la inversa de $F (x) = {(x - 6)}^{3}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $F^{- 1} (F (x)) = x$ y $F (F^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $F^{- 1} (F (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$F^{- 1} (F (x))$

Evalúa $F^{- 1} ({(x - 6)}^{3})$ mediante la sustitución del valor de $F$ en $F^{- 1}$ .

$F^{- 1} ({(x - 6)}^{3}) = \sqrt[3]{{(x - 6)}^{3}} + 6$

Elimina los paréntesis.

$F^{- 1} ({(x - 6)}^{3}) = \sqrt[3]{{(x - 6)}^{3}} + 6$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$F^{- 1} ({(x - 6)}^{3}) = x - 6 + 6$

Combina los términos opuestos en $x - 6 + 6$ .

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Suma $- 6$ y $6$ .

$F^{- 1} ({(x - 6)}^{3}) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$F^{- 1} ({(x - 6)}^{3}) = x$

Evalúa $F (F^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$F (F^{- 1} (x))$

Evalúa $F (\sqrt[3]{x} + 6)$ mediante la sustitución del valor de $F^{- 1}$ en $F$ .

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = {((\sqrt[3]{x} + 6) - 6)}^{3}$

Combina los términos opuestos en $(\sqrt[3]{x} + 6) - 6$ .

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Resta $6$ de $6$ .

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = {(\sqrt[3]{x} + 0)}^{3}$

Suma $\sqrt[3]{x}$ y $0$ .

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = x^{\frac{3}{3}}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = x^{\frac{3}{3}}$

Reescribe la expresión.

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = x$

Simplifica.

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = x$

Como $F^{- 1} (F (x)) = x$ y $F (F^{- 1} (x)) = x$ , entonces $F^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 6$ es la inversa de $F (x) = {(x - 6)}^{3}$ .

$F^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 6$