Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \sqrt{6 x - 18}$

Step 1

Escribe $f (x) = \sqrt{6 x - 18}$ como una ecuación.

$y = \sqrt{6 x - 18}$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = \sqrt{6 y - 18}$

Step 3

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\sqrt{6 y - 18} = x$ .

$\sqrt{6 y - 18} = x$

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{6 y - 18}}^{2} = x^{2}$

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6 y - 18}$ como ${(6 y - 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 y - 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica ${({(6 y - 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Multiplica los exponentes en ${({(6 y - 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 y - 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

${(6 y - 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Reescribe la expresión.

${(6 y - 18)}^{1} = x^{2}$

Simplifica.

$6 y - 18 = x^{2}$

Resuelve $y$

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Suma $18$ a ambos lados de la ecuación.

$6 y = x^{2} + 18$

Divide cada término en $6 y = x^{2} + 18$ por $6$ y simplifica.

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Divide cada término en $6 y = x^{2} + 18$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{x^{2}}{6} + \frac{18}{6}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $6$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{6 y}{6} = \frac{x^{2}}{6} + \frac{18}{6}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{18}{6}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $18$ por $6$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + 3$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + 3$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + 3$ es la inversa de $f (x) = \sqrt{6 x - 18}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{{(\sqrt{6 x - 18})}^{2}}{6} + 3$

Simplifica cada término.

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Simplifica el numerador.

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Factoriza $6$ de $6 x - 18$ .

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Factoriza $6$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{{\sqrt{6 (x) - 18}}^{2}}{6} + 3$

Factoriza $6$ de $- 18$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{{\sqrt{6 x + 6 \cdot - 3}}^{2}}{6} + 3$

Factoriza $6$ de $6 x + 6 \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{{\sqrt{6 (x - 3)}}^{2}}{6} + 3$

Reescribe ${\sqrt{6 (x - 3)}}^{2}$ como $6 (x - 3)$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6 (x - 3)}$ como ${(6 (x - 3))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{{({(6 (x - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6} + 3$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{{(6 (x - 3))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6} + 3$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{{(6 (x - 3))}^{\frac{2}{2}}}{6} + 3$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{{(6 (x - 3))}^{\frac{2}{2}}}{6} + 3$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{6 (x - 3)}{6} + 3$

Simplifica.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{6 (x - 3)}{6} + 3$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{6 x + 6 \cdot - 3}{6} + 3$

Multiplica $6$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{6 x - 18}{6} + 3$

Factoriza $6$ de $6 x - 18$ .

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Factoriza $6$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{6 (x) - 18}{6} + 3$

Factoriza $6$ de $- 18$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{6 x + 6 \cdot - 3}{6} + 3$

Factoriza $6$ de $6 x + 6 \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{6 (x - 3)}{6} + 3$

Cancela el factor común de $6$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{6 (x - 3)}{6} + 3$

Divide $x - 3$ por $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = x - 3 + 3$

Combina los términos opuestos en $x - 3 + 3$ .

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Suma $- 3$ y $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{x^{2}}{6} + 3)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} + 3) = \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6} + 3) - 18}$

Factoriza $6$ de $6 (\frac{x^{2}}{6} + 3) - 18$ .

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Factoriza $6$ de $- 18$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} + 3) = \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6} + 3) + 6 \cdot - 3}$

Factoriza $6$ de $6 (\frac{x^{2}}{6} + 3) + 6 \cdot - 3$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} + 3) = \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6} + 3 - 3)}$

Simplifica mediante la resta de números.

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Resta $3$ de $3$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} + 3) = \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6} + 0)}$

Suma $\frac{x^{2}}{6}$ y $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} + 3) = \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6})}$

Combina $6$ y $\frac{x^{2}}{6}$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} + 3) = \sqrt{\frac{6 x^{2}}{6}}$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Reduce la expresión $\frac{6 x^{2}}{6}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{2}}{6} + 3) = \sqrt{\frac{6 x^{2}}{6}}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{2}}{6} + 3) = \sqrt{\frac{x^{2}}{1}}$

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} + 3) = \sqrt{x^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (\frac{x^{2}}{6} + 3) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + 3$ es la inversa de $f (x) = \sqrt{6 x - 18}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + 3$