Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \sqrt{5 x - 5}$

Step 1

Escribe $f (x) = \sqrt{5 x - 5}$ como una ecuación.

$y = \sqrt{5 x - 5}$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = \sqrt{5 y - 5}$

Step 3

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\sqrt{5 y - 5} = x$ .

$\sqrt{5 y - 5} = x$

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{5 y - 5}}^{2} = x^{2}$

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 y - 5}$ como ${(5 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica ${({(5 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Multiplica los exponentes en ${({(5 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

${(5 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Reescribe la expresión.

${(5 y - 5)}^{1} = x^{2}$

Simplifica.

$5 y - 5 = x^{2}$

Resuelve $y$

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Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$5 y = x^{2} + 5$

Divide cada término en $5 y = x^{2} + 5$ por $5$ y simplifica.

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Divide cada término en $5 y = x^{2} + 5$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{x^{2}}{5} + \frac{5}{5}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $5$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{5 y}{5} = \frac{x^{2}}{5} + \frac{5}{5}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{5}{5}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $5$ por $5$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + 1$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{5} + 1$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{5} + 1$ es la inversa de $f (x) = \sqrt{5 x - 5}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{{(\sqrt{5 x - 5})}^{2}}{5} + 1$

Simplifica cada término.

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Simplifica el numerador.

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Factoriza $5$ de $5 x - 5$ .

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Factoriza $5$ de $5 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{{\sqrt{5 (x) - 5}}^{2}}{5} + 1$

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{{\sqrt{5 (x) + 5 (- 1)}}^{2}}{5} + 1$

Factoriza $5$ de $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{{\sqrt{5 (x - 1)}}^{2}}{5} + 1$

Reescribe ${\sqrt{5 (x - 1)}}^{2}$ como $5 (x - 1)$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 (x - 1)}$ como ${(5 (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{{({(5 (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5} + 1$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{{(5 (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5} + 1$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{{(5 (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}{5} + 1$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{{(5 (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}{5} + 1$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{5 (x - 1)}{5} + 1$

Simplifica.

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{5 (x - 1)}{5} + 1$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{5 x + 5 \cdot - 1}{5} + 1$

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{5 x - 5}{5} + 1$

Factoriza $5$ de $5 x - 5$ .

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Factoriza $5$ de $5 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{5 (x) - 5}{5} + 1$

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{5 (x) + 5 (- 1)}{5} + 1$

Factoriza $5$ de $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{5 (x - 1)}{5} + 1$

Cancela el factor común de $5$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{5 (x - 1)}{5} + 1$

Divide $x - 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = x - 1 + 1$

Combina los términos opuestos en $x - 1 + 1$ .

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Suma $- 1$ y $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{x^{2}}{5} + 1)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 1) = \sqrt{5 (\frac{x^{2}}{5} + 1) - 5}$

Factoriza $5$ de $5 (\frac{x^{2}}{5} + 1) - 5$ .

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Factoriza $5$ de $- 5$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 1) = \sqrt{5 (\frac{x^{2}}{5} + 1) + 5 (- 1)}$

Factoriza $5$ de $5 (\frac{x^{2}}{5} + 1) + 5 (- 1)$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 1) = \sqrt{5 (\frac{x^{2}}{5} + 1 - 1)}$

Simplifica mediante la resta de números.

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Resta $1$ de $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 1) = \sqrt{5 (\frac{x^{2}}{5} + 0)}$

Suma $\frac{x^{2}}{5}$ y $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 1) = \sqrt{5 (\frac{x^{2}}{5})}$

Combina $5$ y $\frac{x^{2}}{5}$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 1) = \sqrt{\frac{5 x^{2}}{5}}$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Reduce la expresión $\frac{5 x^{2}}{5}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{2}}{5} + 1) = \sqrt{\frac{5 x^{2}}{5}}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{2}}{5} + 1) = \sqrt{\frac{x^{2}}{1}}$

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 1) = \sqrt{x^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (\frac{x^{2}}{5} + 1) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{5} + 1$ es la inversa de $f (x) = \sqrt{5 x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{5} + 1$