Trigonometría Ejemplos

$f (x) = - 5 \cos (6 x)$

Step 1

Escribe $f (x) = - 5 \cos (6 x)$ como una ecuación.

$y = - 5 \cos (6 x)$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = - 5 \cos (6 y)$

Step 3

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $- 5 \cos (6 y) = x$ .

$- 5 \cos (6 y) = x$

Divide cada término en $- 5 \cos (6 y) = x$ por $- 5$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 5 \cos (6 y) = x$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 \cos (6 y)}{- 5} = \frac{x}{- 5}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 5$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 5 \cos (6 y)}{- 5} = \frac{x}{- 5}$

Divide $\cos (6 y)$ por $1$ .

$\cos (6 y) = \frac{x}{- 5}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (6 y) = - \frac{x}{5}$

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior del coseno.

$6 y = \arccos (- \frac{x}{5})$

Divide cada término en $6 y = \arccos (- \frac{x}{5})$ por $6$ y simplifica.

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Divide cada término en $6 y = \arccos (- \frac{x}{5})$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $6$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$ es la inversa de $f (x) = - 5 \cos (6 x)$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (- 5 \cos (6 x))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 5 \cos (6 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- 5 \cos (6 x)}{5})}{6}$

Cancela el factor común de $- 5$ y $5$ .

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Factoriza $5$ de $- 5 \cos (6 x)$ .

$f^{- 1} (- 5 \cos (6 x)) = \frac{\arccos (- \frac{5 (- \cos (6 x))}{5})}{6}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $5$ de $5$ .

$f^{- 1} (- 5 \cos (6 x)) = \frac{\arccos (- \frac{5 (- \cos (6 x))}{5 (1)})}{6}$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- 5 \cos (6 x)) = \frac{\arccos (- \frac{5 (- \cos (6 x))}{5 \cdot 1})}{6}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- 5 \cos (6 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- \cos (6 x)}{1})}{6}$

Divide $- \cos (6 x)$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 5 \cos (6 x)) = \frac{\arccos (\cos (6 x))}{6}$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = - 5 \cos (6 (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}))$

Cancela el factor común de $6$ .

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Cancela el factor común.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = - 5 \cos (6 (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}))$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = - 5 \cos (\arccos (- \frac{x}{5}))$

Las funciones coseno y arcocoseno son inversas.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = - 5 (- \frac{x}{5})$

Cancela el factor común de $5$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{5}$ al numerador.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = - 5 \frac{- x}{5}$

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = 5 (- 1) (\frac{- x}{5})$

Cancela el factor común.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = 5 \cdot (- 1 \frac{- x}{5})$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = - 1 (- x)$

Multiplica.

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = 1 x$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$ es la inversa de $f (x) = - 5 \cos (6 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$