Trigonometría Ejemplos

$g (x) = 7 + \frac{3 x}{4}$

Step 1

Escribe $g (x) = 7 + \frac{3 x}{4}$ como una ecuación.

$y = 7 + \frac{3 x}{4}$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = 7 + \frac{3 y}{4}$

Step 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $7 + \frac{3 y}{4} = x$ .

$7 + \frac{3 y}{4} = x$

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 y}{4} = x - 7$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (x - 7)$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (x - 7)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (x - 7)$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{4}{3} (x - 7)$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (x - 7)$

Reescribe la expresión.

$y = \frac{4}{3} (x - 7)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{4}{3} (x - 7)$ .

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot - 7$

Combina $\frac{4}{3}$ y $x$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot - 7$

Multiplica $\frac{4}{3} \cdot - 7$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{4}{3}$ y $- 7$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4 \cdot - 7}{3}$

Multiplica $4$ por $- 7$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{- 28}{3}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}$

Step 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}$

Step 5

Verifica si $g^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}$ es la inversa de $g (x) = 7 + \frac{3 x}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Para verificar la inversa, comprueba si $g^{- 1} (g (x)) = x$ y $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $g^{- 1} (g (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$g^{- 1} (g (x))$

Evalúa $g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (7 + \frac{3 x}{4})}{3} - \frac{28}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (7 + \frac{3 x}{4}) - 28}{3}$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{4 \cdot 7 + 4 (\frac{3 x}{4}) - 28}{3}$

Multiplica $4$ por $7$ .

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{28 + 4 (\frac{3 x}{4}) - 28}{3}$

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{28 + 4 (\frac{3 x}{4}) - 28}{3}$

Reescribe la expresión.

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{28 + 3 x - 28}{3}$

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Combina los términos opuestos en $28 + 3 x - 28$ .

Toca para ver más pasos...

Resta $28$ de $28$ .

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Suma $3 x$ y $0$ .

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{3 x}{3}$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{3 x}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = x$

Evalúa $g (g^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$g (g^{- 1} (x))$

Evalúa $g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3})$ mediante la sustitución del valor de $g^{- 1}$ en $g$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{3 (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3})}{4}$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{3 (\frac{4 x - 28}{3})}{4}$

Factoriza $4$ de $4 x - 28$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{3 (\frac{4 (x) - 28}{3})}{4}$

Factoriza $4$ de $- 28$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{3 (\frac{4 x + 4 \cdot - 7}{3})}{4}$

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot - 7$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{3 (\frac{4 (x - 7)}{3})}{4}$

Combina $3$ y $\frac{4 (x - 7)}{3}$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{\frac{3 (4 (x - 7))}{3}}{4}$

Multiplica $3$ por $4$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{\frac{12 (x - 7)}{3}}{4}$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Reduce la expresión $\frac{12 (x - 7)}{3}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $12 (x - 7)$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{\frac{3 (4 (x - 7))}{3}}{4}$

Factoriza $3$ de $3$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{\frac{3 (4 (x - 7))}{3 (1)}}{4}$

Cancela el factor común.

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{\frac{3 (4 (x - 7))}{3 \cdot 1}}{4}$

Reescribe la expresión.

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{\frac{4 (x - 7)}{1}}{4}$

Divide $4 (x - 7)$ por $1$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{4 (x - 7)}{4}$

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{4 (x - 7)}{4}$

Divide $x - 7$ por $1$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + x - 7$

Combina los términos opuestos en $7 + x - 7$ .

Toca para ver más pasos...

Resta $7$ de $7$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = x$

Como $g^{- 1} (g (x)) = x$ y $g (g^{- 1} (x)) = x$ , entonces $g^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}$ es la inversa de $g (x) = 7 + \frac{3 x}{4}$ .

$g^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}$