Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{7 x + 4}{5}$

Step 1

Escribe $f (x) = \frac{7 x + 4}{5}$ como una ecuación.

$y = \frac{7 x + 4}{5}$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{7 y + 4}{5}$

Step 3

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\frac{7 y + 4}{5} = x$ .

$\frac{7 y + 4}{5} = x$

Multiplica ambos lados por $5$ .

$\frac{7 y + 4}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Simplifica.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $5$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{7 y + 4}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Reescribe la expresión.

$7 y + 4 = x \cdot 5$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$7 y + 4 = 5 x$

Resuelve $y$

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Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$7 y = 5 x - 4$

Divide cada término en $7 y = 5 x - 4$ por $7$ y simplifica.

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Divide cada término en $7 y = 5 x - 4$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{5 x}{7} + \frac{- 4}{7}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $7$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{7} = \frac{5 x}{7} + \frac{- 4}{7}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{5 x}{7} + \frac{- 4}{7}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{5 x}{7} - \frac{4}{7}$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{7} - \frac{4}{7}$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{7} - \frac{4}{7}$ es la inversa de $f (x) = \frac{7 x + 4}{5}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{5})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x + 4}{5})}{7} - \frac{4}{7}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x + 4}{5}) - 4}{7}$

Cancela el factor común de $5$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x + 4}{5}) - 4}{7}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{5}) = \frac{7 x + 4 - 4}{7}$

Combina los términos opuestos en $7 x + 4 - 4$ .

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Resta $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{5}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Suma $7 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{5}) = \frac{7 x}{7}$

Cancela el factor común de $7$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{5}) = \frac{7 x}{7}$

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{5}) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{5 x}{7} - \frac{4}{7})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{4}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x}{7} - \frac{4}{7}) + 4}{5}$

Simplifica el numerador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{4}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x}{7}) + 7 (- \frac{4}{7}) + 4}{5}$

Cancela el factor común de $7$ .

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Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{4}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x}{7}) + 7 (- \frac{4}{7}) + 4}{5}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{4}{7}) = \frac{5 x + 7 (- \frac{4}{7}) + 4}{5}$

Cancela el factor común de $7$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{7}$ al numerador.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{4}{7}) = \frac{5 x + 7 (\frac{- 4}{7}) + 4}{5}$

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{4}{7}) = \frac{5 x + 7 (\frac{- 4}{7}) + 4}{5}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{4}{7}) = \frac{5 x - 4 + 4}{5}$

Suma $- 4$ y $4$ .

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{4}{7}) = \frac{5 x + 0}{5}$

Suma $5 x$ y $0$ .

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{4}{7}) = \frac{5 x}{5}$

Cancela el factor común de $5$ .

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Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{4}{7}) = \frac{5 x}{5}$

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{4}{7}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{7} - \frac{4}{7}$ es la inversa de $f (x) = \frac{7 x + 4}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{7} - \frac{4}{7}$