Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{2} \tan (x)$

Step 1

Escribe $f (x) = \frac{1}{2} \tan (x)$ como una ecuación.

$y = \frac{1}{2} \tan (x)$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{1}{2} \cdot \tan (y)$

Step 3

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} \cdot \tan (y) = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \tan (y) = x$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \tan (y)) = 2 x$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $2 (\frac{1}{2} \tan (y))$ .

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Combina $\frac{1}{2}$ y $\tan (y)$ .

$2 \frac{\tan (y)}{2} = 2 x$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$2 \frac{\tan (y)}{2} = 2 x$

Reescribe la expresión.

$\tan (y) = 2 x$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de la tangente.

$y = \arctan (2 x)$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \tan (x)$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (2 (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)))$

Combina $\frac{1}{2}$ y $\tan (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (2 (\frac{\tan (x)}{2}))$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (2 (\frac{\tan (x)}{2}))$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (\tan (x))$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\arctan (2 x))$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot \tan (\arctan (2 x))$

Las funciones tangente y arcotangente son inversas.

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $2 x$ .

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

Cancela el factor común.

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Reescribe la expresión.

$f (\arctan (2 x)) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \tan (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$