Trigonometría Ejemplos

$\frac{x - 17}{x - 18} > 3$

Step 1

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{x - 17}{x - 18} - 3 > 0$

Step 2

Simplifica $\frac{x - 17}{x - 18} - 3$ .

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Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 18}{x - 18}$ .

$\frac{x - 17}{x - 18} - 3 \cdot \frac{x - 18}{x - 18} > 0$

Combina $- 3$ y $\frac{x - 18}{x - 18}$ .

$\frac{x - 17}{x - 18} + \frac{- 3 (x - 18)}{x - 18} > 0$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 17 - 3 (x - 18)}{x - 18} > 0$

Simplifica el numerador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 17 - 3 x - 3 \cdot - 18}{x - 18} > 0$

Multiplica $- 3$ por $- 18$ .

$\frac{x - 17 - 3 x + 54}{x - 18} > 0$

Resta $3 x$ de $x$ .

$\frac{- 2 x - 17 + 54}{x - 18} > 0$

Suma $- 17$ y $54$ .

$\frac{- 2 x + 37}{x - 18} > 0$

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 37}{x - 18} > 0$

Reescribe $37$ como $- 1 (- 37)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 37)}{x - 18} > 0$

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 37)$ .

$\frac{- (2 x - 37)}{x - 18} > 0$

Reescribe $- (2 x - 37)$ como $- 1 (2 x - 37)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 37)}{x - 18} > 0$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 x - 37}{x - 18} > 0$

Step 3

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$2 x - 37 = 0$

$x - 18 = 0$

Step 4

Suma $37$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 37$

Step 5

Divide cada término en $2 x = 37$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = 37$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{37}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{37}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{37}{2}$

Step 6

Suma $18$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 18$

Step 7

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = \frac{37}{2}$

$x = 18$

Step 8

Consolida las soluciones.

$x = \frac{37}{2}, 18$

Step 9

Obtén el dominio de $- \frac{2 x - 37}{x - 18}$ .

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Establece el denominador en $\frac{2 x - 37}{x - 18}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 18 = 0$

Suma $18$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 18$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 18) \cup (18, \infty)$

Step 10

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 18$

$18 < x < \frac{37}{2}$

$x > \frac{37}{2}$

Step 11

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Prueba un valor en el intervalo $x < 18$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $x < 18$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{(0) - 17}{(0) - 18} > 3$

$0.9\overline{4}$ del lado izquierdo no es mayor que $3$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Prueba un valor en el intervalo $18 < x < \frac{37}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $18 < x < \frac{37}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 18.25$

Reemplaza $x$ con $18.25$ en la desigualdad original.

$\frac{(18.25) - 17}{(18.25) - 18} > 3$

$5$ del lado izquierdo es mayor que $3$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{37}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $x > \frac{37}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 21$

Reemplaza $x$ con $21$ en la desigualdad original.

$\frac{(21) - 17}{(21) - 18} > 3$

$1.\overline{3}$ del lado izquierdo no es mayor que $3$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 18$ Falso

$18 < x < \frac{37}{2}$ Verdadero

$x > \frac{37}{2}$ Falso

$x < 18$ Falso

$18 < x < \frac{37}{2}$ Verdadero

$x > \frac{37}{2}$ Falso

Step 12

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$18 < x < \frac{37}{2}$

Step 13

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(18, \frac{37}{2})$

Step 14