Trigonometría Ejemplos

$\frac{x - 4}{x + 5} < 4$

Step 1

Resta $4$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{x - 4}{x + 5} - 4 < 0$

Step 2

Simplifica $\frac{x - 4}{x + 5} - 4$ .

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Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x - 4}{x + 5} - 4 \cdot \frac{x + 5}{x + 5} < 0$

Combina $- 4$ y $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x - 4}{x + 5} + \frac{- 4 (x + 5)}{x + 5} < 0$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 4 - 4 (x + 5)}{x + 5} < 0$

Simplifica el numerador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 4 - 4 x - 4 \cdot 5}{x + 5} < 0$

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$\frac{x - 4 - 4 x - 20}{x + 5} < 0$

Resta $4 x$ de $x$ .

$\frac{- 3 x - 4 - 20}{x + 5} < 0$

Resta $20$ de $- 4$ .

$\frac{- 3 x - 24}{x + 5} < 0$

Factoriza $3$ de $- 3 x - 24$ .

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Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) - 24}{x + 5} < 0$

Factoriza $3$ de $- 24$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (- 8)}{x + 5} < 0$

Factoriza $3$ de $3 (- x) + 3 (- 8)$ .

$\frac{3 (- x - 8)}{x + 5} < 0$

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{3 (- (x) - 8)}{x + 5} < 0$

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (8))}{x + 5} < 0$

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (8)$ .

$\frac{3 (- (x + 8))}{x + 5} < 0$

Reescribe $- (x + 8)$ como $- 1 (x + 8)$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 8))}{x + 5} < 0$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 (x + 8)}{x + 5} < 0$

Step 3

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x + 8 = 0$

$x + 5 = 0$

Step 4

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Step 5

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Step 6

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = - 8$

$x = - 5$

Step 7

Consolida las soluciones.

$x = - 8, - 5$

Step 8

Obtén el dominio de $- \frac{3 (x + 8)}{x + 5}$ .

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Establece el denominador en $\frac{3 (x + 8)}{x + 5}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x + 5 = 0$

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

Step 9

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 8$

$- 8 < x < - 5$

$x > - 5$

Step 10

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Prueba un valor en el intervalo $x < - 8$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $x < - 8$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 10$

Reemplaza $x$ con $- 10$ en la desigualdad original.

$\frac{(- 10) - 4}{(- 10) + 5} < 4$

$2.8$ del lado izquierdo es menor que $4$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Prueba un valor en el intervalo $- 8 < x < - 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $- 8 < x < - 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

$\frac{(- 6) - 4}{(- 6) + 5} < 4$

$10$ del lado izquierdo no es menor que $4$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Prueba un valor en el intervalo $x > - 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $x > - 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{(0) - 4}{(0) + 5} < 4$

$- 0.8$ del lado izquierdo es menor que $4$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 8$ Verdadero

$- 8 < x < - 5$ Falso

$x > - 5$ Verdadero

$x < - 8$ Verdadero

$- 8 < x < - 5$ Falso

$x > - 5$ Verdadero

Step 11

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 8$ o $x > - 5$

Step 12

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - 8) \cup (- 5, \infty)$

Step 13