Trigonometría Ejemplos

$x^{2} + 10 x + y + 31 = 0$

Step 1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$10 x + y + 31 = - x^{2}$

Resta $10 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y + 31 = - x^{2} - 10 x$

Resta $31$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - x^{2} - 10 x - 31$

Step 2

Completa el cuadrado de $- x^{2} - 10 x - 31$ .

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Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 1$

$b = - 10$

$c = - 31$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 \cdot - 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $- 10$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot - 1}$

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 5}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 5$

Reescribe $- 1 \cdot - 5$ como $- - 5$ .

$d = - - 5$

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$d = 5$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 31 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$e = - 31 - \frac{100}{4 \cdot - 1}$

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$e = - 31 - \frac{100}{- 4}$

Divide $100$ por $- 4$ .

$e = - 31 - - 25$

Multiplica $- 1$ por $- 25$ .

$e = - 31 + 25$

Suma $- 31$ y $25$ .

$e = - 6$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- {(x + 5)}^{2} - 6$ .

$- {(x + 5)}^{2} - 6$

Step 3

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = - {(x + 5)}^{2} - 6$