Trigonometría Ejemplos

$\sin (y) = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Step 1

Simplifica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ .

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (y) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Step 2

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$y = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{5})$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{5})$ .

$y = 1.10714871$

Step 4

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$y = (3.14159265) - 1.10714871$

Step 5

Resuelve $y$

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Elimina los paréntesis.

$y = 3.14159265 - 1.10714871$

Elimina los paréntesis.

$y = (3.14159265) - 1.10714871$

Resta $1.10714871$ de $3.14159265$ .

$y = 2.03444393$

Step 6

Obtén el período de $\sin (y)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 7

El período de la función $\sin (y)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$y = 1.10714871 + 2 π n, 2.03444393 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$