Trigonometría Ejemplos

$y^{3} + y^{2} = 9 y + 9$

Step 1

Resta $9 y$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{3} + y^{2} - 9 y = 9$

Step 2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{3} + y^{2} - 9 y - 9 = 0$

Step 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(y^{3} + y^{2}) - 9 y - 9 = 0$

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y^{2} (y + 1) - 9 (y + 1) = 0$

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $y + 1$ .

$(y + 1) (y^{2} - 9) = 0$

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$(y + 1) (y^{2} - 3^{2}) = 0$

Factoriza.

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Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 3$ .

$(y + 1) ((y + 3) (y - 3)) = 0$

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(y + 1) (y + 3) (y - 3) = 0$

Step 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

$y + 3 = 0$

$y - 3 = 0$

Step 5

Establece $y + 1$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Establece $y + 1$ igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 1$

Step 6

Establece $y + 3$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Establece $y + 3$ igual a $0$ .

$y + 3 = 0$

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 3$

Step 7

Establece $y - 3$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Establece $y - 3$ igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 3$

Step 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y + 1) (y + 3) (y - 3) = 0$ verdadera.

$y = - 1, - 3, 3$