Trigonometría Ejemplos

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8}{\sin (60 °)}$

Step 1

Factoriza cada término.

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Separa las fracciones.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8}{1} \cdot \frac{1}{\sin (60 °)}$

Convierte de $\frac{1}{\sin (60 °)}$ a $\csc (60 °)$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8}{1} \csc (60 °)$

Divide $13.8$ por $1$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \csc (60 °)$

El valor exacto de $\csc (60 °)$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Multiplica $13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Combina $13.8$ y $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8 (2 \sqrt{3})}{3}$

Multiplica $2$ por $13.8$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{27.6 \sqrt{3}}{3}$

Multiplica $27.6$ por $\sqrt{3}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{47.80460228}{3}$

Divide $47.80460228$ por $3$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 15.93486742$

Step 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$\sin (Z), 1$

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$\sin (Z)$

Step 3

Multiplica cada término en $\frac{11.5}{\sin (Z)} = 15.93486742$ por $\sin (Z)$ para eliminar las fracciones.

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Multiplica cada término en $\frac{11.5}{\sin (Z)} = 15.93486742$ por $\sin (Z)$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} \sin (Z) = 15.93486742 \sin (Z)$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $\sin (Z)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} \sin (Z) = 15.93486742 \sin (Z)$

Reescribe la expresión.

$11.5 = 15.93486742 \sin (Z)$

Step 4

Resuelve la ecuación.

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Reescribe la ecuación como $15.93486742 \sin (Z) = 11.5$ .

$15.93486742 \sin (Z) = 11.5$

Divide cada término en $15.93486742 \sin (Z) = 11.5$ por $15.93486742$ y simplifica.

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Divide cada término en $15.93486742 \sin (Z) = 11.5$ por $15.93486742$ .

$\frac{15.93486742 \sin (Z)}{15.93486742} = \frac{11.5}{15.93486742}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $15.93486742$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{15.93486742 \sin (Z)}{15.93486742} = \frac{11.5}{15.93486742}$

Divide $\sin (Z)$ por $1$ .

$\sin (Z) = \frac{11.5}{15.93486742}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $11.5$ por $15.93486742$ .

$\sin (Z) = 0.72168783$

Step 5

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $Z$ del interior de seno.

$Z = \arcsin (0.72168783)$

Step 6

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (0.72168783)$ .

$Z = 46.19400773$

Step 7

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$Z = 180 - 46.19400773$

Step 8

Resta $46.19400773$ de $180$ .

$Z = 133.80599226$

Step 9

Obtén el período de $\sin (Z)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Step 10

El período de la función $\sin (Z)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$Z = 46.19400773 + 360 n, 133.80599226 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$